Se uma corda de violino, com o mesmo tamanho do tubo e massa de 500 mg , tiver a mesma frequência fundamental do tubo, então qual será a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de violino que tem o mesmo comprimento de um tubo e uma massa de 500 mg. A frequência fundamental da corda é igual à do tubo. Nosso objetivo aqui é encontrar a tensão na corda. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a frequência fundamental de uma corda e de um tubo, além de entender como a massa e o comprimento influenciam na tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da frequência fundamental de uma corda vibrante:
f = 12L raizTmu
Onde:
  • mu = mL = 0,0005, kgL é a frequência fundamental,
  • é o comprimento da corda,
  • é a tensão na corda,
  • é a massa por unidade de comprimento da corda.
Como a massa total da corda é de 500 mg (ou 0,0005 kg) e o comprimento é , podemos calcular :

Passo 3

Agora, consideramos a frequência fundamental do tubo. Supondo que o tubo seja aberto em ambas as extremidades, a frequência fundamental é dada por:
f = v2L
Onde:
  • é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s),
  • é o comprimento do tubo.

Passo 4

Como as frequências fundamentais da corda e do tubo são iguais, podemos igualar as duas expressões:
12L raizTmu = v2L
Simplificando ambos os lados por raizTmu = v :

Passo 5

Agora, vamos isolar Tmu = v^2 :
T = mu cdot v^2
Multiplicando ambos os lados por T = mL cdot v^2 :
Substituindo :

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores conhecidos:
m = 0,0005, kg
v = 343, m/s
Então:
T = 0,0005L cdot (343)^2
T = 0,0005 cdot 117649L
T = 58,8245L

Resposta

A tensão na corda é dada por:
T = 58,8245L , N
Onde é o comprimento da corda em metros.

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