Se uma corda de violino, com o mesmo tamanho do tubo e massa de 500 mg , tiver a mesma frequência fundamental do tubo, então qual será a tensão na corda.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de violino que tem o mesmo comprimento de um tubo e uma massa de 500 mg. A frequência fundamental da corda é igual à do tubo. Nosso objetivo aqui é encontrar a tensão na corda. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a frequência fundamental de uma corda e de um tubo, além de entender como a massa e o comprimento influenciam na tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da frequência fundamental de uma corda vibrante:
Onde:
-
é a frequência fundamental, -
é o comprimento da corda, -
é a tensão na corda, -
é a massa por unidade de comprimento da corda.
Como a massa total da corda é de 500 mg (ou 0,0005 kg) e o comprimento é
, podemos calcular
:
Passo 3
Agora, consideramos a frequência fundamental do tubo. Supondo que o tubo seja aberto em ambas as extremidades, a frequência fundamental é dada por:
Onde:
-
é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s), -
é o comprimento do tubo.
Passo 4
Como as frequências fundamentais da corda e do tubo são iguais, podemos igualar as duas expressões:
Simplificando ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Substituindo
:
Passo 6
Finalmente, substituímos os valores conhecidos:
Então:
Resposta
A tensão na corda é dada por:
Onde
é o comprimento da corda em metros.
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