Se uma corda de violino, com o mesmo tamanho do tubo e massa de 500 mg , tiver a mesma frequência fundamental do tubo, então qual será a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de violino que tem o mesmo comprimento de um tubo e uma massa de 500 mg. A frequência fundamental da corda é igual à do tubo. Nosso objetivo aqui é encontrar a tensão na corda. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a frequência fundamental de uma corda e de um tubo, além de entender como a massa e o comprimento influenciam na tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da frequência fundamental de uma corda vibrante:
Onde:
  • é a frequência fundamental,
  • é o comprimento da corda,
  • é a tensão na corda,
  • é a massa por unidade de comprimento da corda.
Como a massa total da corda é de 500 mg (ou 0,0005 kg) e o comprimento é , podemos calcular :

Passo 3

Agora, consideramos a frequência fundamental do tubo. Supondo que o tubo seja aberto em ambas as extremidades, a frequência fundamental é dada por:
Onde:
  • é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s),
  • é o comprimento do tubo.

Passo 4

Como as frequências fundamentais da corda e do tubo são iguais, podemos igualar as duas expressões:
Simplificando ambos os lados por :

Passo 5

Agora, vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por :
Substituindo :

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores conhecidos:
Então:

Resposta

A tensão na corda é dada por:
Onde é o comprimento da corda em metros.

Exercícios relacionados

Discorra sobre centro instantâneo de rotação, ilustrando com exemplos e aplicações na engenharia mecânica.
Discorra sobre aceleração de Coriolis e suas aplicações em engenharia mecânica.
No Cálculo do campo produzido por um dipolo elétrico, considere o ponto em questão no eixo z, isto é, calcule o campo produzido por um dipolo ao longo do eixo do dipolo. Mostre que para grandes valores de z, o campo elétrico é dado por .
Expanda em séries de Legendre a funcesu dada por