No Cálculo do campo produzido por um dipolo elétrico, considere o ponto em questão no eixo z, isto é, calcule o campo produzido por um dipolo ao longo do eixo do dipolo. Mostre que para grandes valores de z, o campo elétrico é dado por .

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o campo elétrico gerado por um dipolo elétrico no eixo z, que é o próprio eixo do dipolo. A matéria envolve conceitos de dipolo elétrico e cálculo de campos elétricos usando as fórmulas apropriadas. Vamos precisar lembrar da definição de dipolo elétrico e das equações que descrevem o campo elétrico gerado por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico é formado por duas cargas de mesmo valor absoluto, mas de sinais opostos, separadas por uma distância pequena. A intensidade do dipolo é dada por , onde é a carga e é a distância entre elas.

Passo 3

Para calcular o campo elétrico no eixo z, vamos considerar um ponto muito distante do dipolo, ou seja, para grandes valores de . Nessa situação, a distância é muito maior que a separação das cargas, então podemos fazer uma aproximação.

Passo 4

O campo elétrico no eixo do dipolo é a soma dos campos gerados por cada uma das cargas. Usando a Lei de Coulomb, o campo de uma carga em um ponto a distância é . Da mesma forma, o campo da carga em é .

Passo 5

Como é muito maior que , podemos expandir os denominadores usando uma aproximação binomial: . Assim, o campo total fica:

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:

Passo 7

Como , podemos substituir na expressão:
Como o campo é na direção positiva de x, consideramos o módulo:

Resposta

Exercícios relacionados

Se uma corda de violino, com o mesmo tamanho do tubo e massa de 500 mg , tiver a mesma frequência fundamental do tubo, então qual será a tensão na corda.
Discorra sobre centro instantâneo de rotação, ilustrando com exemplos e aplicações na engenharia mecânica.
Expanda em séries de Legendre a funcesu dada por
Uma particula possui carga e velocidade dada por: , onde os componentes da velocidade saio dados . A particula entra num campo magnético que possui módulo constante eque é caracterizado por . onde gauss e gauss. Determine: (a) a força magnética sobré a particula (módulo, direção e sentido), (b) o ângulo entre a velocidade inicial o vetor .