No Cálculo do campo produzido por um dipolo elétrico, considere o ponto em questão no eixo z, isto é, calcule o campo produzido por um dipolo ao longo do eixo do dipolo. Mostre que para grandes valores de z, o campo elétrico é dado por Ex=p2 pi varepsilon0 z^3.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o campo elétrico gerado por um dipolo elétrico no eixo z, que é o próprio eixo do dipolo. A matéria envolve conceitos de dipolo elétrico e cálculo de campos elétricos usando as fórmulas apropriadas. Vamos precisar lembrar da definição de dipolo elétrico e das equações que descrevem o campo elétrico gerado por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico é formado por duas cargas de mesmo valor absoluto, mas de sinais opostos, separadas por uma distância pequena. A intensidade do dipolo é dada por , onde é a carga e é a distância entre elas.

Passo 3

Para calcular o campo elétrico no eixo z, vamos considerar um ponto muito distante do dipolo, ou seja, para grandes valores de . Nessa situação, a distância é muito maior que a separação das cargas, então podemos fazer uma aproximação.

Passo 4

O campo elétrico no eixo do dipolo é a soma dos campos gerados por cada uma das cargas. Usando a Lei de Coulomb, o campo de uma carga em um ponto a distância é . Da mesma forma, o campo da carga em é .

Passo 5

Como E = E+ + E- = 14 pi varepsilon0 qz^2 (1 - dz) - 14 pi varepsilon0 qz^2 (1 + dz) é muito maior que , podemos expandir os denominadores usando uma aproximação binomial: . Assim, o campo total fica:

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:
E = 14 pi varepsilon0 qz^2 (1 - dz - 1 - dz) = -14 pi varepsilon0 2 q dz^3

Passo 7

Como E = -2 p4 pi varepsilon0 z^3 = -p2 pi varepsilon0 z^3 , podemos substituir na expressão:
Como o campo é na direção positiva de x, consideramos o módulo:

Resposta

Ex = p2 pi varepsilon0 z^3

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