No Cálculo do campo produzido por um dipolo elétrico, considere o ponto em questão no eixo z, isto é, calcule o campo produzido por um dipolo ao longo do eixo do dipolo. Mostre que para grandes valores de z, o campo elétrico é dado por
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o campo elétrico gerado por um dipolo elétrico no eixo z, que é o próprio eixo do dipolo. A matéria envolve conceitos de dipolo elétrico e cálculo de campos elétricos usando as fórmulas apropriadas. Vamos precisar lembrar da definição de dipolo elétrico e das equações que descrevem o campo elétrico gerado por ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico é formado por duas cargas de mesmo valor absoluto, mas de sinais opostos, separadas por uma distância pequena. A intensidade do dipolo é dada por
, onde
é a carga e
é a distância entre elas.
Passo 3
Para calcular o campo elétrico no eixo z, vamos considerar um ponto muito distante do dipolo, ou seja, para grandes valores de
. Nessa situação, a distância
é muito maior que a separação
das cargas, então podemos fazer uma aproximação.
Passo 4
O campo elétrico no eixo do dipolo é a soma dos campos gerados por cada uma das cargas. Usando a Lei de Coulomb, o campo de uma carga
em um ponto a distância
é
. Da mesma forma, o campo da carga
em
é
.
Passo 5
Como
é muito maior que
, podemos expandir os denominadores usando uma aproximação binomial:
. Assim, o campo total fica:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Passo 7
Como
, podemos substituir na expressão:
Como o campo é na direção positiva de x, consideramos o módulo: