O corpo administrativo de um consultório médico estudou o tempo de espera dos pacientes que chegavam ao consultório com uma solicitação de serviço de emergência. Os seguintes dados foram coletados no período de um mês (os tempos de espera estão em minutos):
2,5,10,12,4,4,5,17,11,8,9,8,12,21,6,8,7,13,18,3
A partir dos dados desta tabela obtida no exercício anterior, determine o tempo médio de espera, a moda, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular algumas medidas estatísticas dos tempos de espera dos pacientes: média, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica, como média aritmética, moda (valor que mais se repete), e medidas de dispersão como variância e desvio padrão. Vamos precisar organizar os dados e aplicar as fórmulas certinhas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
2,,5,,10,,12,,4,,4,,5,,17,,11,,8,,9,,8,,12,,21,,6,,8,,7,,13,,18,,3

Passo 3

Calculando a Média (Tempo Médio de Espera):
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Ela nos dá uma ideia do tempo típico de espera.
Média = sum XiN é
Onde:
  • sum Xi é a soma de todos os tempos de espera.
  • N é o número total de observações.
Vamos calcular:
sum Xi = 2 + 5 + 10 + 12 + 4 + 4 + 5 + 17 + 11 + 8 + 9 + 8 + 12 + 21 + 6 + 8 + 7 + 13 + 18 + 3 = 133
N = 20
Então,
Média = 13320 = 6.65 minutos é

Passo 4

Encontrando a Moda:
A moda é o valor que mais se repete nos dados. Olhando nossa lista:
2,,5,,10,,12,,4,,4,,5,,17,,11,,8,,9,,8,,12,,21,,6,,8,,7,,13,,18,,3
A contagem de cada valor:
  • 2 aparece 1 vez
  • 3 aparece 1 vez
  • 4 aparece 2 vezes
  • 5 aparece 2 vezes
  • 6 aparece 1 vez
  • 7 aparece 1 vez
  • 8 aparece 3 vezes
  • 9 aparece 1 vez
  • 10 aparece 1 vez
  • 11 aparece 1 vez
  • 12 aparece 2 vezes
  • 13 aparece 1 vez
  • 17 aparece 1 vez
  • 18 aparece 1 vez
  • 21 aparece 1 vez
O valor que mais aparece é 8, que aparece 3 vezes.

Passo 5

Calculando a Variância:
A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para a variância populacional é:
sigma^2 = sum (Xi - mu)^2N
Onde:
  • Xi são os valores individuais.
  • mu é a média.
  • N é o número de observações.
Vamos calcular cada (Xi - mu)^2:
Xi Xi - 6.65 (Xi - 6.65)^2
2 -4.65 21.6225
5 -1.65 2.7225
10 3.35 11.2225
12 5.35 28.6225
4 -2.65 7.0225
4 -2.65 7.0225
5 -1.65 2.7225
17 10.35 107.1225
11 4.35 18.9225
8 1.35 1.8225
9 2.35 5.5225
8 1.35 1.8225
12 5.35 28.6225
21 14.35 205.9225
6 -0.65 0.4225
8 1.35 1.8225
7 0.35 0.1225
13 6.35 40.3225
18 11.35 128.8225
3 -3.65 13.3225
Somando todos esses valores:
sum (Xi - mu)^2 = 21.6225 + 2.7225 + 11.2225 + 28.6225 + 7.0225 + 7.0225 + 2.7225 + 107.1225 + 18.9225 + 1.8225 + 5.5225 + 1.8225 + 28.6225 + 205.9225 + 0.4225 + 1.8225 + 0.1225 + 40.3225 + 128.8225 + 13.3225 = 509.54
Então,
sigma^2 = 509.5420 = 25.477 minutos^2

Passo 6

Calculando o Desvio Padrão:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e também mede a dispersão dos dados em relação à média.
sigma = raizsigma^2 = raiz25.477 approx 5.047 minutos

Passo 7

Calculando o Coeficiente de Variação:
O coeficiente de variação (CV) mostra a relação entre o desvio padrão e a média, expressando a dispersão relativa.
CV = ( sigmamu ) times 100%
Usando os valores que encontramos:
CV = ( 5.0476.65 ) times 100% approx 75.93%

Resposta

  • Tempo médio de espera: 6,65 minutos
  • Moda: 8 minutos
  • Variância: 25,477 minutos²
  • Desvio padrão: 5,047 minutos
  • Coeficiente de variação: 75,93%

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