O corpo administrativo de um consultório médico estudou o tempo de espera dos pacientes que chegavam ao consultório com uma solicitação de serviço de emergência. Os seguintes dados foram coletados no período de um mês (os tempos de espera estão em minutos):
A partir dos dados desta tabela obtida no exercício anterior, determine o tempo médio de espera, a moda, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular algumas medidas estatísticas dos tempos de espera dos pacientes: média, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica, como média aritmética, moda (valor que mais se repete), e medidas de dispersão como variância e desvio padrão. Vamos precisar organizar os dados e aplicar as fórmulas certinhas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
Passo 3
Calculando a Média (Tempo Médio de Espera):
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Ela nos dá uma ideia do tempo típico de espera.
Onde:
-
é a soma de todos os tempos de espera. -
é o número total de observações.
Vamos calcular:
Então,
Passo 4
Encontrando a Moda:
A moda é o valor que mais se repete nos dados. Olhando nossa lista:
A contagem de cada valor:
- 2 aparece 1 vez
- 3 aparece 1 vez
- 4 aparece 2 vezes
- 5 aparece 2 vezes
- 6 aparece 1 vez
- 7 aparece 1 vez
- 8 aparece 3 vezes
- 9 aparece 1 vez
- 10 aparece 1 vez
- 11 aparece 1 vez
- 12 aparece 2 vezes
- 13 aparece 1 vez
- 17 aparece 1 vez
- 18 aparece 1 vez
- 21 aparece 1 vez
O valor que mais aparece é 8, que aparece 3 vezes.
Passo 5
Calculando a Variância:
A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para a variância populacional é:
Onde:
-
são os valores individuais. -
é a média. -
é o número de observações.
Vamos calcular cada
:
|
|
|
---|---|---|
2 | -4.65 | 21.6225 |
5 | -1.65 | 2.7225 |
10 | 3.35 | 11.2225 |
12 | 5.35 | 28.6225 |
4 | -2.65 | 7.0225 |
4 | -2.65 | 7.0225 |
5 | -1.65 | 2.7225 |
17 | 10.35 | 107.1225 |
11 | 4.35 | 18.9225 |
8 | 1.35 | 1.8225 |
9 | 2.35 | 5.5225 |
8 | 1.35 | 1.8225 |
12 | 5.35 | 28.6225 |
21 | 14.35 | 205.9225 |
6 | -0.65 | 0.4225 |
8 | 1.35 | 1.8225 |
7 | 0.35 | 0.1225 |
13 | 6.35 | 40.3225 |
18 | 11.35 | 128.8225 |
3 | -3.65 | 13.3225 |
Somando todos esses valores:
Então,
Passo 6
Calculando o Desvio Padrão:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e também mede a dispersão dos dados em relação à média.
Passo 7
Calculando o Coeficiente de Variação:
O coeficiente de variação (CV) mostra a relação entre o desvio padrão e a média, expressando a dispersão relativa.
Usando os valores que encontramos:
Resposta
- Tempo médio de espera: 6,65 minutos
- Moda: 8 minutos
- Variância: 25,477 minutos²
- Desvio padrão: 5,047 minutos
- Coeficiente de variação: 75,93%