Durante uma epidemia de gripe, foram reportados 12 casos no primeiro dia, 18 no segundo e 48 no terceiro dia. Assim, do primeiro dia para o segundo, o número de casos reportados foi multiplicado por 1812=32, e do segundo para o terceiro dia o número de casos reportados foi multiplicado por 4818=83. Encontre a média geométrica dessas duas taxas de crescimento e, supondo que o padrão de crescimento se mantenha, preveja o número de casos que serão reportados no quarto e no quinto dias.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma epidemia de gripe onde foram reportados 12 casos no primeiro dia, 18 no segundo e 48 no terceiro. A gente precisa encontrar a média geométrica das taxas de crescimento entre os dias e, com isso, prever quantos casos vão acontecer no quarto e quinto dias. Vamos usar conceitos de média geométrica e crescimento exponencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as taxas de crescimento entre os dias. Do primeiro para o segundo dia, o número de casos passou de 12 para 18. Então, a taxa de crescimento é:
1812 = 32
Do segundo para o terceiro dia, os casos passaram de 18 para 48. A taxa de crescimento aqui é:
4818 = 83

Passo 3

Agora, vamos calcular a média geométrica dessas duas taxas de crescimento. A média geométrica de dois números raiza times b e raiz32 times 83 = raiz246 = raiz4 = 2 é dada por:
Aplicando os valores que temos:
Então, a média geométrica das taxas de crescimento é 2.

Passo 4

Com a média geométrica, assumimos que o padrão de crescimento continua constante. Isso significa que, a cada dia, o número de casos dobra em relação ao dia anterior.
Sabemos que no terceiro dia houve 48 casos. Para prever o quarto dia, multiplicamos por 2:
48 times 2 = 96

Passo 5

Continuando para o quinto dia, novamente dobramos o número de casos do quarto dia:
96 times 2 = 192

Resposta

A média geométrica das taxas de crescimento é 2. Portanto, se o padrão continuar, serão reportados 96 casos no quarto dia e 192 casos no quinto dia.

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