Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: A frequência natural de oscilação (omega0).
b) A constante de fase ( de ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente precisa analisar a função que descreve a posição de um corpo em função do tempo e descobrir duas coisas: a frequência natural de oscilação ( ) e a constante de fase ( ). Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de MHS.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
x(t) = 0,15 cos (7 pi t + pi3)
Aqui, x(t) = A cos(omega t + de é a posição em metros, e é o tempo em segundos. Essa equação está no formato padrão do MHS:
Onde:
  • é a amplitude (a distância máxima do ponto de equilíbrio),
  • é a velocidade angular,
  • é a constante de fase.

Passo 3

Agora, vamos identificar os componentes da nossa função:
Comparando:
x(t) = 0,15 cos (7 pi t + pi3)
com
x(t) = A cos(omega t + de
Obtemos:
  • Amplitude m
  • Velocidade angular rad/s
  • Constante de fase rad

Passo 4

A frequência natural de oscilação ( omega0 = 7pi rad/s ) é a mesma que a velocidade angular no contexto do MHS. Então, já sabemos que:
Isso responde a primeira parte do exercício.

Passo 5

Agora, sobre a constante de fase ( de), ela já está diretamente na nossa equação original:
Isso conclui a segunda parte do exercício.

Resposta

a) A frequência natural de oscilação é rad/s.
b) A constante de fase é rad.

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