Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: A frequência natural de oscilação
.
b) A constante de fase (
).
b) A constante de fase (
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente precisa analisar a função que descreve a posição de um corpo em função do tempo e descobrir duas coisas: a frequência natural de oscilação (
) e a constante de fase (
). Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de MHS.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
Aqui,
é a posição em metros, e
é o tempo em segundos. Essa equação está no formato padrão do MHS:
Onde:
-
é a amplitude (a distância máxima do ponto de equilíbrio), -
é a velocidade angular, -
é a constante de fase.
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes da nossa função:
Comparando:
com
Obtemos:
- Amplitude
m - Velocidade angular
rad/s - Constante de fase
rad
Passo 4
A frequência natural de oscilação (
) é a mesma que a velocidade angular
no contexto do MHS. Então, já sabemos que:
Isso responde a primeira parte do exercício.
Passo 5
Agora, sobre a constante de fase (
), ela já está diretamente na nossa equação original:
Isso conclui a segunda parte do exercício.
Resposta
a) A frequência natural de oscilação é
rad/s.
b) A constante de fase é
rad.