Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine: O período de oscilação.
d) A frequência de oscilação.
d) A frequência de oscilação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo de 1 kg preso numa mola que está oscilando de acordo com a equação $ x(t) = \sin\left(\pi t - \frac{\pi}{2}\right) $. Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência de oscilação desse movimento. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre movimento harmônico simples e como a frequência está relacionada com a equação do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação do movimento harmônico simples geralmente é escrita assim:
Nessa equação:
- $ A $ é a amplitude (o quão longe o objeto se move do ponto de equilíbrio),
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase inicial.
No nosso caso, a equação é $ x(t) = \sin\left(\pi t - \frac{\pi}{2}\right) $. Comparando com a forma padrão, vemos que:
- $ A = 1 $ (já que não tem coeficiente antes do seno),
- $ \omega = \pi $,
- $ \phi = -\frac{\pi}{2} $.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a frequência angular $ \omega $ com a frequência comum $ f $. A relação entre elas é:
Queremos encontrar $ f $, então vamos rearranjar essa fórmula:
Passo 4
Substituímos o valor de $ \omega $ que encontramos na Passo 2:
Resposta
A frequência de oscilação é $ \frac{1}{2} $ Hz.