Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: O período ( T ).
e) A amplitude máxima.
e) A amplitude máxima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a posição de um corpo em movimento harmônico simples (MHS). A função é:
Aqui,
está em metros e
em segundos. Vamos precisar entender sobre o período e a amplitude desse movimento para responder às perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período
de um movimento harmônico simples. O período é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa, ou seja, para retornar à sua posição inicial. Na função
, o
é a frequência angular e está relacionada com o período pela fórmula:
Então, para encontrar o período
, a gente rearranja essa fórmula:
Passo 3
Na nossa função, a frequência angular
é o número que está multiplicando
dentro do cosseno. No caso:
Agora, vamos usar a fórmula para o período:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Então, o período
é igual a
segundos.
Passo 5
Agora, vamos determinar a amplitude máxima do movimento. A amplitude é o valor máximo que a posição
atinge em relação à posição de equilíbrio. Na função
, a amplitude é o valor
que está multiplicando o cosseno.
Passo 6
Na nossa função:
Isso significa que a amplitude máxima é 0,15 metros.
Resposta
- Período (T):
segundos. - Amplitude máxima: 0,15 metros.