Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: O período ( T ).
e) A amplitude máxima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a posição de um corpo em movimento harmônico simples (MHS). A função é:
x(t) = 0,15 cos (7 pi t + pi3)
Aqui, está em metros e em segundos. Vamos precisar entender sobre o período e a amplitude desse movimento para responder às perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período omega = 2piT de um movimento harmônico simples. O período é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa, ou seja, para retornar à sua posição inicial. Na função T = 2piomega , o é a frequência angular e está relacionada com o período pela fórmula:
Então, para encontrar o período , a gente rearranja essa fórmula:

Passo 3

Na nossa função, a frequência angular omega = 7pi é o número que está multiplicando T = 2pi7pi dentro do cosseno. No caso:
Agora, vamos usar a fórmula para o período:

Passo 4

Simplificando a expressão:
T = 27
Então, o período é igual a segundos.

Passo 5

Agora, vamos determinar a amplitude máxima do movimento. A amplitude é o valor máximo que a posição atinge em relação à posição de equilíbrio. Na função , a amplitude é o valor que está multiplicando o cosseno.

Passo 6

Na nossa função:
A = 0,15
Isso significa que a amplitude máxima é 0,15 metros.

Resposta

  • Período (T): segundos.
  • Amplitude máxima: 0,15 metros.

Exercícios relacionados