Um corpo com forma de tronco de cone está girando com velocidade angular constante de
num recipiente cheio de óleo SAE 10 W a
(
Pa.s). Se a espessura da película de óleo em todos os lados for
, determine a potência necessária para manter o movimento. Determine também a redução da potência de entrada necessária quando a temperatura do óleo aumenta para
Pa.s) (Figura P2-43)
Pa.s). Se a espessura da película de óleo em todos os lados for
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um tronco de cone girando com uma velocidade angular constante dentro de um recipiente cheio de óleo. A nossa missão é descobrir quanta potência é necessária para manter esse movimento, tanto na temperatura inicial de 20°C quanto quando a temperatura do óleo sobe para 80°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e viscosidade dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a viscosidade do óleo afeta o movimento do tronco de cone. A viscosidade é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é o óleo, ou seja, quanta resistência ele oferece ao movimento do objeto que está girando dentro dele.
Passo 3
A potência necessária para manter o movimento de rotação em um fluido viscoso pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a potência, -
é o torque, -
é a velocidade angular.
Passo 4
Precisamos calcular o torque (
). Para isso, usamos a fórmula do torque em um fluido viscoso:
Onde:
-
é a viscosidade do óleo, -
é a velocidade angular, -
é a área de contato, -
é o raio médio onde o óleo está atuando.
Passo 5
Vamos calcular a área de contato (
). Considerando que a espessura da película de óleo é de 1,2 mm (0,0012 m) e que o objeto está girando, a área de contato pode ser aproximada pela superfície lateral do tronco de cone. Porém, como não temos as dimensões exatas do tronco de cone, vamos simplificar assumindo que a área de contato é proporcional à espessura do óleo e à área da base do tronco.
Passo 6
Assumindo uma área de base
(vamos precisar de mais informações para um cálculo exato, mas para fins de exemplo, vamos seguir adiante), e sabendo que a espessura
m, podemos continuar com os cálculos.
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula do torque:
Para
Pa·s e
rad/s:
Passo 8
Em seguida, calculamos a potência necessária:
Passo 9
Fazemos o mesmo cálculo para a nova viscosidade
Pa·s a 80°C:
E a nova potência:
Passo 10
Para encontrar a redução na potência, subtraímos a nova potência da potência inicial e calculamos a diferença percentual:
Resposta
A potência necessária para manter o movimento do tronco de cone a 20°C é
watts. Quando a temperatura do óleo aumenta para 80°C, reduzindo a viscosidade para
Pa·s, a potência necessária diminui para
watts, representando uma redução significativa na potência de entrada.
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7 - Um viscosímetro e acionado por uma massa M que após um pequeno transiente assume velocidade constante de
. Despreze o transiente inicial e deduza a expressão algébrica para a viscosidade do liquido a ser testado sabendo:
Observação: o viscosímetro não possui área de fundo.
Observação: o viscosímetro não possui área de fundo.
Petróleo bruto, com densidade relativa
e viscosidade
, em escoamento permanente sobre uma superfície inclinada de
graus para baixo em relação à horizontal, em uma película de espessura
. 0 perfil de velocidade é dado por: Trace o perfil da velocidade. Determine a magnitude e o sentido da tensão de cisalhamento que atua sobre a superfície.