7 - Um viscosímetro e acionado por uma massa M que após um pequeno transiente assume velocidade constante de
. Despreze o transiente inicial e deduza a expressão algébrica para a viscosidade do liquido a ser testado sabendo:
Observação: o viscosímetro não possui área de fundo.
Observação: o viscosímetro não possui área de fundo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre viscosidade utilizando um viscosímetro. A ideia é descobrir uma expressão algébrica para a viscosidade do líquido testado. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de força gravitacional e resistência viscosa, além de aplicar algumas fórmulas de física relacionadas ao movimento de objetos em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Quando a massa
é acionada, a força gravitacional
age para baixo, e a força viscosa
age para cima, equilibrando-se quando a velocidade é constante. Como estamos desprezando o transiente inicial, podemos igualar essas duas forças:
Passo 3
A força gravitacional é calculada pela fórmula:
onde:
-
é a massa (0,1 kg) -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
Passo 4
Agora, vamos calcular a força viscosa. A força viscosa em um fluido pode ser expressa por:
onde:
-
é a viscosidade do líquido que queremos encontrar -
é a área de contato -
é a velocidade constante (40 mm/s) -
é a distância característica (neste caso, a espessura do viscosímetro)
Passo 5
Vamos calcular a área
. Como o viscosímetro não possui área de fundo, consideramos apenas a área lateral. Para um cilindro, a área lateral é dada por:
onde:
-
é o raio (25 mm) -
é a altura (50 mm)
Passo 6
Agora, igualamos as duas forças:
Substituindo
:
Passo 7
Queremos isolar
, então rearranjamos a equação:
Resposta
A expressão algébrica para a viscosidade do líquido é: