7 - Um viscosímetro e acionado por uma massa M que após um pequeno transiente assume velocidade constante de . Despreze o transiente inicial e deduza a expressão algébrica para a viscosidade do liquido a ser testado sabendo:






Observação: o viscosímetro não possui área de fundo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre viscosidade utilizando um viscosímetro. A ideia é descobrir uma expressão algébrica para a viscosidade do líquido testado. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de força gravitacional e resistência viscosa, além de aplicar algumas fórmulas de física relacionadas ao movimento de objetos em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Quando a massa é acionada, a força gravitacional age para baixo, e a força viscosa age para cima, equilibrando-se quando a velocidade é constante. Como estamos desprezando o transiente inicial, podemos igualar essas duas forças:

Passo 3

A força gravitacional é calculada pela fórmula:
onde:
  • é a massa (0,1 kg)
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )

Passo 4

Agora, vamos calcular a força viscosa. A força viscosa em um fluido pode ser expressa por:
onde:
  • é a viscosidade do líquido que queremos encontrar
  • é a área de contato
  • é a velocidade constante (40 mm/s)
  • é a distância característica (neste caso, a espessura do viscosímetro)

Passo 5

Vamos calcular a área . Como o viscosímetro não possui área de fundo, consideramos apenas a área lateral. Para um cilindro, a área lateral é dada por:
onde:
  • é o raio (25 mm)
  • é a altura (50 mm)

Passo 6

Agora, igualamos as duas forças:
Substituindo :

Passo 7

Queremos isolar , então rearranjamos a equação:

Resposta

A expressão algébrica para a viscosidade do líquido é:

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