7 - Um viscosímetro e acionado por uma massa M que após um pequeno transiente assume velocidade constante de 40 mm / s. Despreze o transiente inicial e deduza a expressão algébrica para a viscosidade do liquido a ser testado sabendo:
M=0,1 Kg
R=50 mm
H=50 mm
r=25 mm
a=0,2 mm
vm=40 mm / s
Observação: o viscosímetro não possui área de fundo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre viscosidade utilizando um viscosímetro. A ideia é descobrir uma expressão algébrica para a viscosidade do líquido testado. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de força gravitacional e resistência viscosa, além de aplicar algumas fórmulas de física relacionadas ao movimento de objetos em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Quando a massa Fg = Fv é acionada, a força gravitacional age para baixo, e a força viscosa age para cima, equilibrando-se quando a velocidade é constante. Como estamos desprezando o transiente inicial, podemos igualar essas duas forças:

Passo 3

A força gravitacional é calculada pela fórmula:
Fg = M cdot g
onde:
  • é a massa (0,1 kg)
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )

Passo 4

Agora, vamos calcular a força viscosa. A força viscosa em um fluido pode ser expressa por:
Fv = eta cdot A cdot ( vd )
onde:
  • é a viscosidade do líquido que queremos encontrar
  • é a área de contato
  • é a velocidade constante (40 mm/s)
  • é a distância característica (neste caso, a espessura do viscosímetro)

Passo 5

Vamos calcular a área A = 2 pi r H . Como o viscosímetro não possui área de fundo, consideramos apenas a área lateral. Para um cilindro, a área lateral é dada por:
onde:
  • é o raio (25 mm)
  • é a altura (50 mm)

Passo 6

Agora, igualamos as duas forças:
M cdot g = eta cdot A cdot ( va )
Substituindo M cdot g = eta cdot (2 pi r H) cdot ( va ) :

Passo 7

Queremos isolar eta = M cdot g cdot a2 pi r H v , então rearranjamos a equação:

Resposta

A expressão algébrica para a viscosidade do líquido é:
eta = M cdot g cdot a2 pi r H vm

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