Um corpo é lançado obliquamente para cima, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Sabe-se que ele atinge uma altura máxima hmáx = 15 m e que sua velocidade no ponto de altura máxima é v = 10 m/s. Determine a sua velocidade inicial. Adotar g = 10 m/s².

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de lançamento oblíquo! A gente tem um corpo que é lançado num ângulo de 30º com a horizontal e atinge uma altura máxima de 15 metros. Além disso, a velocidade do corpo no ponto mais alto é de 10 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade inicial desse corpo quando foi lançado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física do movimento oblíquo e algumas fórmulas básicas de cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no lançamento oblíquo, a velocidade inicial ($ v_0 v0 v_{0x} v0x v_{0y} $). Essas componentes são dadas pelas fórmulas:
v0y
v0x = v0 cdot cos(theta)
Onde $ \theta $ é o ângulo de lançamento, que nesse caso é 30º.

Passo 3

Sabemos que no ponto de altura máxima, a componente vertical da velocidade é zero, mas aí você disse que a velocidade no ponto mais alto é de 10 m/s. Isso significa que essa velocidade é apenas a componente horizontal, já que a vertical é zero nessa altura. Então, podemos dizer que:
vx = v0x = 10 , m/s

Passo 4

Agora, vamos usar a informação da altura máxima para encontrar a componente vertical inicial da velocidade. A fórmula para a altura máxima ($ h_{max} $) em um movimento vertical é:
hmax
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade, que é 10 m/s².

Passo 5

Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar $ v_{0y} $:
v0y
Substituindo os valores:
v0y = raiz2g hmax

Passo 6

Agora que temos $ v_{0x} = 10 , m/s $ e $ v_{0y} \approx 17,32 , m/s $, podemos encontrar a velocidade inicial $ v_0 $ usando o Teorema de Pitágoras:
v0x = 10 , m/s
Substituindo os valores:
v0y approx 17,32 , m/s

Resposta

A velocidade inicial do corpo é de 20 m/s.

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