Um corpo é lançado obliquamente para cima, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Sabe-se que ele atinge uma altura máxima hmáx = 15 m e que sua velocidade no ponto de altura máxima é v = 10 m/s. Determine a sua velocidade inicial. Adotar g = 10 m/s².
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de lançamento oblíquo! A gente tem um corpo que é lançado num ângulo de 30º com a horizontal e atinge uma altura máxima de 15 metros. Além disso, a velocidade do corpo no ponto mais alto é de 10 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade inicial desse corpo quando foi lançado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física do movimento oblíquo e algumas fórmulas básicas de cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no lançamento oblíquo, a velocidade inicial ($ v_0
v_{0x}
v_{0y} $). Essas componentes são dadas pelas fórmulas:
Onde $ \theta $ é o ângulo de lançamento, que nesse caso é 30º.
Passo 3
Sabemos que no ponto de altura máxima, a componente vertical da velocidade é zero, mas aí você disse que a velocidade no ponto mais alto é de 10 m/s. Isso significa que essa velocidade é apenas a componente horizontal, já que a vertical é zero nessa altura. Então, podemos dizer que:
Passo 4
Agora, vamos usar a informação da altura máxima para encontrar a componente vertical inicial da velocidade. A fórmula para a altura máxima ($ h_{max} $) em um movimento vertical é:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade, que é 10 m/s².
Passo 5
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar $ v_{0y} $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos $ v_{0x} = 10 , m/s $ e $ v_{0y} \approx 17,32 , m/s $, podemos encontrar a velocidade inicial $ v_0 $ usando o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade inicial do corpo é de 20 m/s.