Em tempos de crise econômica, uma pessoa deseja empreender montando uma pequena loja de roupas. Um dos itens essenciais é colocar um espelho em uma parede vertical, de modo que qualquer cliente de média altura (h) possa se ver inteiro nesse espelho a certa distância horizontal (d). Mas para economizar, o espelho deverá ter a menor altura possível. A alternativa correta que indica a altura desse espelho é:
(a) h/3
(b) h/d
© 2h/3
(d) h/2
(a) h/3
(b) h/d
© 2h/3
(d) h/2
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos uma pessoa que quer abrir uma loja de roupas e precisa colocar um espelho numa parede para que qualquer cliente de altura média $ h $ consiga se ver inteiro no espelho quando estiver a uma distância horizontal $ d $ dele. A ideia é usar o menor espelho possível pra economizar. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria e física, especificamente sobre reflexões em espelhos planos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como funciona o reflexo no espelho. Quando você olha no espelho, a imagem que você vê parece estar atrás dele, à mesma distância que você está em frente. Então, se o cliente está a uma distância $ d $ do espelho, a imagem dele está a $ d $ atrás do espelho.
Agora, para que o cliente veja toda a sua altura $ h $ no espelho, precisamos garantir que os raios de luz dos pés até o espelho e da cabeça até o espelho consigam refletir e chegar aos olhos dele. Isso forma triângulos semelhantes.
Imagine que o ponto mais baixo do espelho precisa refletir a luz dos pés do cliente até os olhos, e o ponto mais alto do espelho precisa refletir a luz da cabeça até os olhos. Por causa dos triângulos semelhantes, a altura mínima do espelho que atende a esse requisito é metade da altura do cliente.
Resposta
A altura mínima do espelho deve ser $ \frac{h}{2} $. Portanto, a alternativa correta é a (d) $ \frac{h}{2} $.