Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial V0=30m/s. Sendo g =10m/² e desprezando a resistência do ar qual será a velocidade do corpo 2,0 após o lançamento? Com Relação a Questão anterior, qual é a altura máxima alcançada pelo corpo e em quanto tempo ele alcança essa altura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de $ V_0 = 30 , m/s $. A aceleração da gravidade é $ g = 10 , m/s^2 $ e estamos desconsiderando a resistência do ar. Nosso objetivo é:
  1. Descobrir qual será a velocidade do corpo 2,0 segundos após o lançamento.
  2. Encontrar a altura máxima que o corpo alcança.
  3. Determinar em quanto tempo o corpo atinge essa altura máxima.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), que descrevem a posição e a velocidade de um objeto sob aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do corpo após 2,0 segundos de lançamento. A equação que relaciona a velocidade final $ V $, a velocidade inicial $ V_0 $, a aceleração $ a $ e o tempo $ t $ é:
V
No nosso caso, a aceleração é a da gravidade e está atuando para baixo, então consideramos como negativa:
V0
Substituindo os valores:
a
Então, a velocidade após 2,0 segundos é de $ 10 , m/s $ para cima.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a altura máxima que o corpo alcança. A altura máxima ocorre quando a velocidade do corpo chega a zero, ou seja, $ V = 0 $.
Usamos novamente a equação da velocidade:
V = 0
Resolvendo para $ t $:
0 = V0 - g cdot t
Portanto, o tempo para atingir a altura máxima é de 3,0 segundos.

Passo 4

Com o tempo que leva para atingir a altura máxima, podemos agora calcular essa altura. Usamos a fórmula da posição no MUV:
h = V0 cdot t - 12 cdot g cdot t^2
Substituindo os valores:
h = 30 , m/s times 3,0 , s - 12 times 10 , m/s^2 times (3,0 , s)^2 h = 90 , m - 5 times 9 , m h = 90 , m - 45 , m = 45 , m
Então, a altura máxima alcançada pelo corpo é de 45 metros.

Resposta

  • Velocidade após 2,0 segundos: $ 10 , m/s $ para cima.
  • Altura máxima alcançada: $ 45 , metros $.
  • Tempo para atingir a altura máxima: $ 3,0 , segundos $.

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