Uma esfera metálica maciça, de massa 600 g e inicialmente a 20 °C, encontra-se no interior de um calorímetro de capacidade térmica desprezível. Adiciona-se ao calorímetro certa massa de água a 90 °C e, após certo tempo, o sistema atinge o equilíbrio térmico a 70 °C. Sabendo que a esfera são, que os calores específicos da água e do material que constitui respectivamente, 1,0 cal/(g.°C) e 0,20 cal/(g.°C), calcule a massa de água adicionada ao calorímetro, em gramas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera metálica de 600 gramas a 20 °C dentro de um calorímetro com capacidade térmica desprezível. Aí, adicionamos uma certa quantidade de água a 90 °C, e o sistema todo acaba equilibrando a temperatura em 70 °C. Nosso objetivo é descobrir quanto de água foi adicionada. Para resolver isso, vamos usar o conceito de transferência de calor e a equação de equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando duas substâncias com temperaturas diferentes são colocadas juntas, o calor perde de uma e ganha na outra até que elas atinjam a mesma temperatura final. Nesse caso, o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pela esfera metálica.
Passo 3
Vamos usar a fórmula do calor:
Onde:
- $ Q $ é o calor
- $ m $ é a massa
- $ c $ é o calor específico
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 4
Vamos calcular o calor ganho pela esfera metálica. A massa da esfera é 600 g, o calor específico dela é 0,20 cal/(g·°C), e a variação de temperatura é de $ 70 °C - 20 °C = 50 °C $.
Passo 5
Agora, vamos calcular o calor perdido pela água. Seja $ m $ a massa de água que adicionamos. O calor específico da água é 1,0 cal/(g·°C), e a variação de temperatura é de $ 90 °C - 70 °C = 20 °C $.
Passo 6
Como o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pela esfera, podemos igualar as duas expressões:
Passo 7
Resolvendo para $ m $:
Resposta
A massa de água adicionada ao calorímetro é de 300 gramas.