Uma esfera metálica maciça, de massa 600 g e inicialmente a 20 °C, encontra-se no interior de um calorímetro de capacidade térmica desprezível. Adiciona-se ao calorímetro certa massa de água a 90 °C e, após certo tempo, o sistema atinge o equilíbrio térmico a 70 °C. Sabendo que a esfera são, que os calores específicos da água e do material que constitui respectivamente, 1,0 cal/(g.°C) e 0,20 cal/(g.°C), calcule a massa de água adicionada ao calorímetro, em gramas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera metálica de 600 gramas a 20 °C dentro de um calorímetro com capacidade térmica desprezível. Aí, adicionamos uma certa quantidade de água a 90 °C, e o sistema todo acaba equilibrando a temperatura em 70 °C. Nosso objetivo é descobrir quanto de água foi adicionada. Para resolver isso, vamos usar o conceito de transferência de calor e a equação de equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando duas substâncias com temperaturas diferentes são colocadas juntas, o calor perde de uma e ganha na outra até que elas atinjam a mesma temperatura final. Nesse caso, o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pela esfera metálica.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do calor:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é o calor específico
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 4

Vamos calcular o calor ganho pela esfera metálica. A massa da esfera é 600 g, o calor específico dela é 0,20 cal/(g·°C), e a variação de temperatura é de $ 70 °C - 20 °C = 50 °C $.
70°C - 20°C = 50°C

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor perdido pela água. Seja $ m $ a massa de água que adicionamos. O calor específico da água é 1,0 cal/(g·°C), e a variação de temperatura é de $ 90 °C - 70 °C = 20 °C $.
m á

Passo 6

Como o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pela esfera, podemos igualar as duas expressões:
20m = 6000

Passo 7

Resolvendo para $ m $:
m

Resposta

A massa de água adicionada ao calorímetro é de 300 gramas.

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