Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 40 m/s. Considere a aceleração da gravidade g=10 m/s², despreze a resistência do ar e responda:
a) Qual será a velocidade do corpo 2,0 s após o lançamento?
b) Quanto tempo o corpo gasta para atingir o ponto mais alto da sua trajetória?
c) Qual a altura máxima alcançada pelo corpo?
d) Qual a velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo lançado pra cima com uma velocidade inicial de 40 m/s, e a aceleração da gravidade é de 10 m/s². A gente vai ignorar a resistência do ar, que simplifica as coisas. Vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) pra resolver as perguntas:
a) Velocidade depois de 2 segundos
b) Tempo pra atingir o ponto mais alto
c) Altura máxima alcançada
d) Velocidade ao retornar ao ponto de lançamento

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a velocidade muda com o tempo quando um corpo é lançado pra cima. A velocidade inicial $ v_0 $ é 40 m/s, e a aceleração da gravidade $ g $ é -10 m/s² (o sinal negativo porque a gravidade puxa pra baixo). A fórmula que relaciona a velocidade no tempo é:
v0
Aqui, $ a $ é a aceleração, que é -10 m/s².

Passo 3

a) Velocidade do corpo 2,0 s após o lançamento
Vamos usar a fórmula da velocidade:
v = v0 + a cdot t
Substituindo os valores:
v = 40, m/s + (-10, m/s²) cdot 2, s ²
v = 40, m/s - 20, m/s
v = 20, m/s
Então, a velocidade após 2 segundos é 20 m/s.

Passo 4

b) Tempo para atingir o ponto mais alto da trajetória
No ponto mais alto, a velocidade final $ v $ é 0 m/s. Vamos usar a mesma fórmula:
v
Queremos encontrar $ t $ quando $ v = 0 $:
v = v0 + a cdot t ²
t ²
v = 0 ²
0 = 40, m/s - 10, m/s² cdot t
Então, o corpo leva 4 segundos para chegar ao ponto mais alto.

Passo 5

c) Altura máxima alcançada pelo corpo
Para encontrar a altura máxima, usamos a fórmula da posição no MUV:
s = s0 + v0 cdot t + 12 cdot a cdot t² ²
Como o corpo parte do chão, $ s_0 = 0 $. Usamos o tempo que encontramos antes, 4 segundos:
s0 = 0 ²²
s = 0 + 40, m/s cdot 4, s + 12 cdot (-10, m/s²) cdot (4, s)²
s = 160, m - 12 cdot 10 cdot 16
s = 160, m - 80, m
Então, a altura máxima alcançada é 80 metros.

Passo 6

d) Velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento
Quando o corpo retorna ao ponto de lançamento, a sua velocidade terá o mesmo módulo da velocidade inicial, mas com sinal contrário devido à direção. Então, se foi lançado pra cima com 40 m/s, ao retornar vai ter -40 m/s (indicando descida). Em termos de velocidade absoluta, é 40 m/s.

Resposta

a) A velocidade 2,0 s após o lançamento é 20 m/s.
b) O corpo leva 4 segundos para atingir o ponto mais alto.
c) A altura máxima alcançada pelo corpo é 80 metros.
d) O corpo retorna ao ponto de lançamento com velocidade de 40 m/s.

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