Fisicamente, um violão é um conjunto de cordas vibrantes que, quando afinadas e tensionadas pela força correta, emitem um som cuja frequência corresponde ao primeiro harmônico da corda, também conhecido como som fundamental. Considere uma dessas cordas com densidade linear de 10-2 kg/m cuja parte vibrante é de 55 cm de comprimento, tensionada por uma força de 144 N. Observando os valores das frequências na tabela abaixo, qual nota, aproximadamente, essa corda emitirá? Tabela de frequências do primeiro harmônico emitidas pelas cordas de um violão afinado Nota Mi (E) Si (B) Sol (G) Ré (D) Lá (A) Mi (E) a) Mi b) Si
c) Sol Corda 1 2 3 4 5 6 d) e) Ré Lá Frequência 329,65 Hz 246,95 Hz 196,00 Hz 146,85 Hz 110,00 Hz 82,40 Hz
c) Sol Corda 1 2 3 4 5 6 d) e) Ré Lá Frequência 329,65 Hz 246,95 Hz 196,00 Hz 146,85 Hz 110,00 Hz 82,40 Hz
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma corda de violão que está vibrando e queremos descobrir qual nota musical ela está emitindo. A matéria aqui envolve física das ondas, especificamente as frequências dos harmônicos em cordas vibrantes. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da frequência fundamental de uma corda e comparar com a tabela de frequências fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula para calcular a frequência fundamental (
) de uma corda vibrante. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento da corda vibrante. -
é a tensão na corda. -
é a densidade linear da corda.
Passo 3
Vamos identificar e substituir os valores na fórmula:
- Comprimento
- Tensão
- Densidade linear
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o que está dentro da raiz:
Então:
Passo 5
Com a frequência calculada ($ \approx 109,09 , Hz $), vamos olhar na tabela fornecida para ver qual nota mais se aproxima desse valor.
Resposta
A corda emitirá aproximadamente a nota Lá (A).