Um corpo de massa 1.000 kg sofreu, durante 10 s, um deslocamento de 200 m devido à ação exclusiva de uma força constante, “aplicada” paralelamente à trajetória, por um motor de potência nominal 100 hp. se nesse deslocamento o módulo da aceleração do corpo foi de 3,00 m/s², então o rendimento do motor nessa operação foi?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está dizendo. Temos um corpo com massa de 1.000 kg que se desloca 200 metros em 10 segundos devido à ação de uma força constante aplicada por um motor. O conteúdo principal aqui envolve dinâmica (força e aceleração) e trabalho e energia (potência e rendimento). Vamos precisar usar fórmulas de força, aceleração, potência e rendimento para resolver.
Passo 2
Vamos começar calculando a potência útil que o motor está entregando para mover o corpo. A potência útil (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a força aplicada, -
é a velocidade do corpo.
Passo 3
Primeiro, encontramos a força (
) usando a segunda lei de Newton:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a velocidade (
) do corpo. Sabemos que o deslocamento (
) foi de 200 m em 10 s, então a velocidade média (
) é:
Passo 5
Com a força e a velocidade, calculamos a potência útil:
Passo 6
Agora, vamos considerar a potência nominal do motor, que é de 100 hp. Precisamos converter cavalos-vapor para watts:
Passo 7
Finalmente, calculamos o rendimento (
) do motor, que é a relação entre a potência útil e a potência fornecida:
Substituindo os valores:
Resposta
O rendimento do motor nessa operação foi de aproximadamente 80,4%.