Um corpo de massa 1.000 kg sofreu, durante 10 s, um deslocamento de 200 m devido à ação exclusiva de uma força constante, “aplicada” paralelamente à trajetória, por um motor de potência nominal 100 hp. se nesse deslocamento o módulo da aceleração do corpo foi de 3,00 m/s², então o rendimento do motor nessa operação foi?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está dizendo. Temos um corpo com massa de 1.000 kg que se desloca 200 metros em 10 segundos devido à ação de uma força constante aplicada por um motor. O conteúdo principal aqui envolve dinâmica (força e aceleração) e trabalho e energia (potência e rendimento). Vamos precisar usar fórmulas de força, aceleração, potência e rendimento para resolver.

Passo 2

Vamos começar calculando a potência útil que o motor está entregando para mover o corpo. A potência útil ( Pútilú) pode ser calculada pela fórmula:
Pútil = F times v ú
onde:
  • F é a força aplicada,
  • v é a velocidade do corpo.

Passo 3

Primeiro, encontramos a força ( F) usando a segunda lei de Newton:
F = m times a
Substituindo os valores dados:
F = 1000, kg times 3,00, m/s^2 = 3000, N

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade ( v) do corpo. Sabemos que o deslocamento ( s) foi de 200 m em 10 s, então a velocidade média ( v) é:
v = st = 200, m10, s = 20, m/s

Passo 5

Com a força e a velocidade, calculamos a potência útil:
Pútil = 3000, N times 20, m/s = 60.000, W ú

Passo 6

Agora, vamos considerar a potência nominal do motor, que é de 100 hp. Precisamos converter cavalos-vapor para watts:
1, hp = 745,7, W 100, hp = 100 times 745,7, W = 74.570, W

Passo 7

Finalmente, calculamos o rendimento ( eta) do motor, que é a relação entre a potência útil e a potência fornecida:
eta = PútilPentrada times 100% ú
Substituindo os valores:
eta = 60.000, W74.570, W times 100% approx 80,4%

Resposta

O rendimento do motor nessa operação foi de aproximadamente 80,4%.

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