Um corpo de massa igual a 5 kg , em queda livre, passa por um ponto P com velocidade escalar de 12 m / s. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m / s^2, C A L C U L E a energia cinética do corpo quando estiver passando por ponto situado a 8 m abaixo do ponto P é, em joules.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um corpo de 5 kg que está caindo livremente e passa por um ponto P com uma velocidade de 12 m/s. Queremos descobrir qual será a energia cinética desse corpo quando ele estiver passando por um ponto que está 8 metros abaixo de P. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional. Precisamos saber como a velocidade do corpo muda ao descer esses 8 metros para calcular a energia cinética final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia cinética (EC):
EC = 12 times m times v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do corpo
  • $ v $ é a velocidade do corpo
No ponto P, já sabemos a velocidade ($ v_P = 12 , m/s $). Mas como o corpo desce 8 metros, ele ganha velocidade por causa da gravidade. Vamos calcular essa velocidade adicional.

Passo 3

Para descobrir a velocidade ao descer 8 metros, usamos a equação da conservação de energia ou as equações do movimento uniformemente acelerado. Aqui, vamos usar a segunda opção.
A equação que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e a distância percorrida é:
v^2 = v0^2 + 2 times a times d
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (no ponto P, 12 m/s)
  • $ a $ é a aceleração (aqui, a gravidade, 10 m/s²)
  • $ d $ é a distância percorrida (8 metros)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
v^2 = (12)^2 + 2 times 10 times 8
v^2 = 144 + 160
v^2 = 304
v = raiz304 approx 17,44 , m/s
Então, a velocidade do corpo ao passar pelos 8 metros abaixo de P é aproximadamente 17,44 m/s.

Passo 5

Agora que temos a velocidade final, vamos calcular a energia cinética nesse ponto.
Usando a fórmula da energia cinética:
EC = 12 times 5 times (17,44)^2

Passo 6

Calculando:
EC = 12 times 5 times 304
EC = 2,5 times 304
EC = 760 , J

Resposta

A energia cinética do corpo ao passar pelo ponto situado 8 metros abaixo de P é de 760 joules.

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