Um corpo de massa igual a 5 kg , em queda livre, passa por um ponto P com velocidade escalar de
. Considerando a aceleração da gravidade igual a
a energia cinética do corpo quando estiver passando por ponto situado a 8 m abaixo do ponto P é, em joules.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um corpo de 5 kg que está caindo livremente e passa por um ponto P com uma velocidade de 12 m/s. Queremos descobrir qual será a energia cinética desse corpo quando ele estiver passando por um ponto que está 8 metros abaixo de P. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional. Precisamos saber como a velocidade do corpo muda ao descer esses 8 metros para calcular a energia cinética final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia cinética (EC):
Onde:
- $ m $ é a massa do corpo
- $ v $ é a velocidade do corpo
No ponto P, já sabemos a velocidade ($ v_P = 12 , m/s $). Mas como o corpo desce 8 metros, ele ganha velocidade por causa da gravidade. Vamos calcular essa velocidade adicional.
Passo 3
Para descobrir a velocidade ao descer 8 metros, usamos a equação da conservação de energia ou as equações do movimento uniformemente acelerado. Aqui, vamos usar a segunda opção.
A equação que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e a distância percorrida é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (no ponto P, 12 m/s)
- $ a $ é a aceleração (aqui, a gravidade, 10 m/s²)
- $ d $ é a distância percorrida (8 metros)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a velocidade do corpo ao passar pelos 8 metros abaixo de P é aproximadamente 17,44 m/s.
Passo 5
Agora que temos a velocidade final, vamos calcular a energia cinética nesse ponto.
Usando a fórmula da energia cinética:
Passo 6
Calculando:
Resposta
A energia cinética do corpo ao passar pelo ponto situado 8 metros abaixo de P é de 760 joules.