Um corpo de massa
é lançado com velocidade escalar inicial de 3,0 m/s para cima de um plano inclinado de
acima da horizontal. O corpo desloca-se pelo plano até ficar momentaneamente em repouso e, em seguida, retorna no sentido da base do plano. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano é 0,30 . Considere que a aceleração local da gravidade seja
. Despreze a resistência do ar. Para o movimento de subida do corpo ao longo do plano inclinado, pede-se o trabalho total das forças que atuam sobre o corpo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um corpo de 2,0 kg que é lançado para cima de um plano inclinado de 60° com uma velocidade inicial de 3,0 m/s. Queremos descobrir qual é o trabalho total realizado por todas as forças que atuam nesse corpo durante a subida. Vamos precisar entender um pouco sobre trabalho, força gravitacional, atrito e como tudo isso se encaixa. Preparado? Então vamos começar!
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as forças que estão agindo no corpo enquanto ele sobe o plano inclinado:
- Força Gravitacional (
): Essa é a força da gravidade que puxa o corpo para baixo. - Força de Atrito (
): O atrito entre o corpo e o plano inclinado que resiste ao movimento. - Força Normal (
): A força perpendicular ao plano inclinado, mas como ela não faz trabalho na direção do movimento, podemos ignorá-la para o cálculo do trabalho total.
Vamos calcular o trabalho feito por cada uma dessas forças.
Passo 3
Trabalho da Força Gravitacional (
):
A força gravitacional tem uma componente ao longo do plano inclinado, que pode ser calculada usando o ângulo do plano. A fórmula para o trabalho é:
Onde:
-
-
é a distância percorrida -
é o ângulo entre a força e o deslocamento
No nosso caso, a força gravitacional está agindo na direção oposta ao movimento, então o ângulo é
. Mas para simplificar, usamos o componente ao longo do plano:
Passo 4
Trabalho da Força de Atrito (
):
A força de atrito também atua contra o movimento. A fórmula para o trabalho do atrito é:
Onde:
-
-
(força normal)
Então:
Passo 5
Trabalho total (
):
O trabalho total é a soma dos trabalhos individuais:
Substituindo as expressões que encontramos:
Fatorando
:
Para achar
, usamos a conservação da energia ou a equação de movimento, mas como o corpo para momentaneamente, podemos usar a equação de trabalho-energia:
Então:
Simplificando e resolvendo para
:
Agora, substituímos os valores:
Agora, substituindo
de volta na expressão do trabalho total:
Resposta
O trabalho total das forças que atuam sobre o corpo durante a subida é aproximadamente
. Isso significa que as forças realizaram um trabalho negativo, retirando energia do sistema.