Um corpo de massa é lançado com velocidade escalar inicial de 3,0 m/s para cima de um plano inclinado de acima da horizontal. O corpo desloca-se pelo plano até ficar momentaneamente em repouso e, em seguida, retorna no sentido da base do plano. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano é 0,30 . Considere que a aceleração local da gravidade seja . Despreze a resistência do ar. Para o movimento de subida do corpo ao longo do plano inclinado, pede-se o trabalho total das forças que atuam sobre o corpo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um corpo de 2,0 kg que é lançado para cima de um plano inclinado de 60° com uma velocidade inicial de 3,0 m/s. Queremos descobrir qual é o trabalho total realizado por todas as forças que atuam nesse corpo durante a subida. Vamos precisar entender um pouco sobre trabalho, força gravitacional, atrito e como tudo isso se encaixa. Preparado? Então vamos começar!

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar as forças que estão agindo no corpo enquanto ele sobe o plano inclinado:
  1. Força Gravitacional ( ): Essa é a força da gravidade que puxa o corpo para baixo.
  2. Força de Atrito ( ): O atrito entre o corpo e o plano inclinado que resiste ao movimento.
  3. Força Normal ( ): A força perpendicular ao plano inclinado, mas como ela não faz trabalho na direção do movimento, podemos ignorá-la para o cálculo do trabalho total.
Vamos calcular o trabalho feito por cada uma dessas forças.

Passo 3

Trabalho da Força Gravitacional ( ):
A força gravitacional tem uma componente ao longo do plano inclinado, que pode ser calculada usando o ângulo do plano. A fórmula para o trabalho é:
Onde:
  • é a distância percorrida
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento
No nosso caso, a força gravitacional está agindo na direção oposta ao movimento, então o ângulo é . Mas para simplificar, usamos o componente ao longo do plano:

Passo 4

Trabalho da Força de Atrito ( ):
A força de atrito também atua contra o movimento. A fórmula para o trabalho do atrito é:
Onde:
  • (força normal)
Então:

Passo 5

Trabalho total ( ):
O trabalho total é a soma dos trabalhos individuais:
Substituindo as expressões que encontramos:
Fatorando :
Para achar , usamos a conservação da energia ou a equação de movimento, mas como o corpo para momentaneamente, podemos usar a equação de trabalho-energia:
Então:
Simplificando e resolvendo para :
Agora, substituímos os valores:
  • ²
Agora, substituindo de volta na expressão do trabalho total:

Resposta

O trabalho total das forças que atuam sobre o corpo durante a subida é aproximadamente . Isso significa que as forças realizaram um trabalho negativo, retirando energia do sistema.

Exercícios relacionados

Uma pessoa arrasta um caixote de de massa sobre uma superfície horizontal puxando-o com uma força constante, de módulo , como indica a figura. 0 mo vimento do caixote é horizontal e há atrito entre o caixote e o piso. Sabendo que a força de atrito é e que o deslocamento do caixote foi de , pedem-se: a) o trabalho da força ; b) o trabalho da força de atrito; c) o trabalho da força normal; d) o trabalho da força peso; e) o trabalho da força resultante.
O gráfico a seguir representa a intensidade da resultante de duas forças e que agem em uma partícula, em
função de sua posição sobre o eixo . Ambas as forças possuem intensidades constantes e estâo aplicadas na mesma direção do deslocamento da partícula. Sabendo-se que o módulo da força é , determinar o trabalho da força .
Um automóvel de massa parte do repouso e , depois de , está com velocidade de . Pede-se: a) o trabalho realizado pela força resultante nesse intervalo; b) a potência média correspondente.
Um bloco de é arrastado sobre uma superfície horizontal áspera por uma força de que faz um ângulo de acima da horizontal. A distância entre dois pontos da superffcie chamados e é . O bloco passa por , chegando em com velocidade . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,300 . A aceleração local da gravidade é . a) Determinar o trabalho total das forças que atuam sobre o bloco no seu deslocamento de até . b) Determinar a velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto .