Um bloco de 20,0 kg é arrastado sobre uma superfície horizontal áspera por uma força de 72,0 N que faz um ângulo de 20,0^circ acima da horizontal. A distância entre dois pontos da superffcie chamados A e B é 5,00 m. O bloco passa por A, chegando em B com velocidade vB=4,00 m / s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,300 . A aceleração local da gravidade é 9,80 m / s^2. a) Determinar o trabalho total das forças que atuam sobre o bloco no seu deslocamento de A até B. b) Determinar a velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 20 kg sendo puxado por uma força de 72 N num ângulo de 20° acima da horizontal, sobre uma superfície com atrito. A distância entre os pontos A e B é de 5 metros, e quando o bloco chega em B, ele está com velocidade de 4 m/s. Sabemos que o coeficiente de atrito cinético é 0,300 e a aceleração da gravidade é 9,80 m/s². Vamos resolver duas coisas aqui:
a) O trabalho total das forças que atuam no bloco de A até B.
b) A velocidade do bloco quando passa pelo ponto A.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho das forças, energia cinética e como aplicar as leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar o trabalho total das forças que atuam sobre o bloco no deslocamento de A até B.
O trabalho total é a soma do trabalho realizado por todas as forças que atuam no bloco. As forças envolvidas aqui são:
  1. A força de tração de 72 N.
  2. A força de atrito .
  3. O peso do bloco .
  4. A força normal .
Vamos calcular o trabalho de cada uma dessas forças individualmente.

Passo 3

Trabalho da força de tração WF = Fx times d = 72 cos(20°) times 5,00 :
A força de tração está inclinada a 20° acima da horizontal. Só a componente horizontal dessa força contribui para o trabalho no movimento horizontal.
A componente horizontal é WF = 72 times 0,9397 times 5 = 72 times 4,6985 approx 338,29 , J .
O trabalho é dado por:
Calculando:

Passo 4

Trabalho da força de atrito Fy = 72 times 0,3420 approx 24,62 , N :
A força de atrito é dada por N = mg - Fy = 20 times 9,80 - 24,62 = 196 - 24,62 = 171,38 , N , onde f = 0,300 times 171,38 approx 51,41 , N e Wf = -f times d = -51,41 times 5 = -257,05 , J é a força normal.
Primeiro, encontramos :
O bloco está na horizontal, então , onde .
Agora, a força de atrito:
O trabalho é negativo porque a força de atrito age na direção oposta ao deslocamento:

Passo 5

Trabalho do peso WP = 0 , J e da força normal WN = 0 , J :
Como o movimento é horizontal e o peso e a força normal são perpendiculares à direção do deslocamento, não realizam trabalho:

Passo 6

Trabalho total Wtotal = WF + Wf + WP + WN = 338,29 - 257,05 + 0 + 0 = 81,24 , J :

Passo 7

Agora, vamos para a parte b): determinar a velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto A.
Vamos usar o teorema do trabalho e energia, que diz que o trabalho total realizado pelas forças é igual à variação da energia cinética:
Wtotal = De
Onde:
  • KB = 12 m vB^2 = 12 times 20 times (4)^2 = 10 times 16 = 160 , J é a energia cinética em A.
  • KA = KB - Wtotal = 160 - 81,24 = 78,76 , J é a energia cinética em B.
Sabemos que em B, a velocidade é 4,00 m/s, então:
KA = 12 m vA^2 Rightarrow vA = raiz2 KAm = raiz2 times 78,7620 = raiz157,5220 = raiz7,876 approx 2,81 , m/s
Rearranjando a equação do trabalho:
Agora, resolvendo para :

Resposta

a) O trabalho total das forças que atuam sobre o bloco de A até B é aproximadamente 81,24 J.
b) A velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto A é de aproximadamente 2,81 m/s.

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