Um bloco de é arrastado sobre uma superfície horizontal áspera por uma força de que faz um ângulo de acima da horizontal. A distância entre dois pontos da superffcie chamados e é . O bloco passa por , chegando em com velocidade . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,300 . A aceleração local da gravidade é . a) Determinar o trabalho total das forças que atuam sobre o bloco no seu deslocamento de até . b) Determinar a velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 20 kg sendo puxado por uma força de 72 N num ângulo de 20° acima da horizontal, sobre uma superfície com atrito. A distância entre os pontos A e B é de 5 metros, e quando o bloco chega em B, ele está com velocidade de 4 m/s. Sabemos que o coeficiente de atrito cinético é 0,300 e a aceleração da gravidade é 9,80 m/s². Vamos resolver duas coisas aqui:
a) O trabalho total das forças que atuam no bloco de A até B.
b) A velocidade do bloco quando passa pelo ponto A.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho das forças, energia cinética e como aplicar as leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar o trabalho total das forças que atuam sobre o bloco no deslocamento de A até B.
O trabalho total é a soma do trabalho realizado por todas as forças que atuam no bloco. As forças envolvidas aqui são:
  1. A força de tração de 72 N.
  2. A força de atrito .
  3. O peso do bloco .
  4. A força normal .
Vamos calcular o trabalho de cada uma dessas forças individualmente.

Passo 3

Trabalho da força de tração :
A força de tração está inclinada a 20° acima da horizontal. Só a componente horizontal dessa força contribui para o trabalho no movimento horizontal.
A componente horizontal é .
O trabalho é dado por:
Calculando:

Passo 4

Trabalho da força de atrito :
A força de atrito é dada por , onde e é a força normal.
Primeiro, encontramos :
O bloco está na horizontal, então , onde .
Agora, a força de atrito:
O trabalho é negativo porque a força de atrito age na direção oposta ao deslocamento:

Passo 5

Trabalho do peso e da força normal :
Como o movimento é horizontal e o peso e a força normal são perpendiculares à direção do deslocamento, não realizam trabalho:

Passo 6

Trabalho total :

Passo 7

Agora, vamos para a parte b): determinar a velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto A.
Vamos usar o teorema do trabalho e energia, que diz que o trabalho total realizado pelas forças é igual à variação da energia cinética:
Onde:
  • é a energia cinética em A.
  • é a energia cinética em B.
Sabemos que em B, a velocidade é 4,00 m/s, então:
Rearranjando a equação do trabalho:
Agora, resolvendo para :

Resposta

a) O trabalho total das forças que atuam sobre o bloco de A até B é aproximadamente 81,24 J.
b) A velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto A é de aproximadamente 2,81 m/s.

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