Um bloco de
é arrastado sobre uma superfície horizontal áspera por uma força de
que faz um ângulo de
acima da horizontal. A distância entre dois pontos da superffcie chamados
e
é
. O bloco passa por
, chegando em
com velocidade
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,300 . A aceleração local da gravidade é
. a) Determinar o trabalho total das forças que atuam sobre o bloco no seu deslocamento de
até
. b) Determinar a velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 20 kg sendo puxado por uma força de 72 N num ângulo de 20° acima da horizontal, sobre uma superfície com atrito. A distância entre os pontos A e B é de 5 metros, e quando o bloco chega em B, ele está com velocidade de 4 m/s. Sabemos que o coeficiente de atrito cinético é 0,300 e a aceleração da gravidade é 9,80 m/s². Vamos resolver duas coisas aqui:
a) O trabalho total das forças que atuam no bloco de A até B.
b) A velocidade do bloco quando passa pelo ponto A.
b) A velocidade do bloco quando passa pelo ponto A.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho das forças, energia cinética e como aplicar as leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar o trabalho total das forças que atuam sobre o bloco no deslocamento de A até B.
O trabalho total é a soma do trabalho realizado por todas as forças que atuam no bloco. As forças envolvidas aqui são:
- A força de tração
de 72 N. - A força de atrito
. - O peso do bloco
. - A força normal
.
Vamos calcular o trabalho de cada uma dessas forças individualmente.
Passo 3
Trabalho da força de tração
:
A força de tração está inclinada a 20° acima da horizontal. Só a componente horizontal dessa força contribui para o trabalho no movimento horizontal.
A componente horizontal é
.
O trabalho
é dado por:
Calculando:
Passo 4
Trabalho da força de atrito
:
A força de atrito é dada por
, onde
e
é a força normal.
Primeiro, encontramos
:
O bloco está na horizontal, então
, onde
.
Agora, a força de atrito:
O trabalho
é negativo porque a força de atrito age na direção oposta ao deslocamento:
Passo 5
Trabalho do peso
e da força normal
:
Como o movimento é horizontal e o peso e a força normal são perpendiculares à direção do deslocamento, não realizam trabalho:
Passo 6
Trabalho total
:
Passo 7
Agora, vamos para a parte b): determinar a velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto A.
Vamos usar o teorema do trabalho e energia, que diz que o trabalho total realizado pelas forças é igual à variação da energia cinética:
Onde:
-
é a energia cinética em A. -
é a energia cinética em B.
Sabemos que em B, a velocidade é 4,00 m/s, então:
Rearranjando a equação do trabalho:
Agora, resolvendo para
:
Resposta
a) O trabalho total das forças que atuam sobre o bloco de A até B é aproximadamente 81,24 J.
b) A velocidade do bloco no momento em que passa pelo ponto A é de aproximadamente 2,81 m/s.
Exercícios relacionados
Um automóvel de massa
parte do repouso e , depois de
, está com velocidade de
. Pede-se: a) o trabalho realizado pela força resultante nesse intervalo; b) a potência média correspondente.
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acima da horizontal. O corpo desloca-se pelo plano até ficar momentaneamente em repouso e, em seguida, retorna no sentido da base do plano. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano é 0,30 . Considere que a aceleração local da gravidade seja
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. Deslocado ligeiramente de
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FIG. 7-31 Problema 20 , gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual é sua energia cinética no final?