Um corpo de massa
é colocado no prato
de uma balança de braços desiguais e equilibrado por uma massa
colocada no prato B. Esvaziada a balança, o corpo de massa
é colocado no prato
e equilibrado por uma massa
colocada no prato A. O Professor Gomes pede que se determine valor da massa
em função de p e q.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de equilíbrio em uma balança com braços desiguais. Tem um corpo de massa
sendo equilibrado por uma massa
de um lado, e depois o corpo
é colocado do outro lado, equilibrado por uma massa
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
em função de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma balança de braços desiguais estar equilibrada, o momento (ou torque) de um lado deve ser igual ao momento do outro lado. O momento é calculado multiplicando a força pela distância do braço da balança. Como estamos lidando com massas, a força é a massa vezes a aceleração da gravidade (
), mas como
é a mesma em ambos os lados, podemos simplificar e considerar apenas as massas e os braços.
Vamos chamar o braço do prato A de
e do prato B de
.
Passo 3
Na primeira situação, o corpo de massa
está no prato A e a massa
está no prato B. Para estar equilibrada, temos:
Passo 4
Na segunda situação, o corpo de massa
está no prato B e a massa
está no prato A. Para essa configuração também estar equilibrada, temos:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações:
Podemos resolver esse sistema para encontrar
. Vamos dividir a equação (1) pela equação (2):
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por
:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A massa
é igual à raiz quadrada do produto de
e
: