Um corpo de massa m é colocado no prato A de uma balança de braços desiguais e equilibrado por uma massa p colocada no prato B. Esvaziada a balança, o corpo de massa m é colocado no prato B e equilibrado por uma massa q colocada no prato A. O Professor Gomes pede que se determine valor da massa m em função de p e q.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de equilíbrio em uma balança com braços desiguais. Tem um corpo de massa sendo equilibrado por uma massa de um lado, e depois o corpo é colocado do outro lado, equilibrado por uma massa . Nosso objetivo é encontrar o valor de em função de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma balança de braços desiguais estar equilibrada, o momento (ou torque) de um lado deve ser igual ao momento do outro lado. O momento é calculado multiplicando a força pela distância do braço da balança. Como estamos lidando com massas, a força é a massa vezes a aceleração da gravidade ( ), mas como é a mesma em ambos os lados, podemos simplificar e considerar apenas as massas e os braços.
Vamos chamar o braço do prato A de e do prato B de .

Passo 3

Na primeira situação, o corpo de massa m cdot lA = p cdot lB está no prato A e a massa está no prato B. Para estar equilibrada, temos:

Passo 4

Na segunda situação, o corpo de massa q cdot lA = m cdot lB está no prato B e a massa está no prato A. Para essa configuração também estar equilibrada, temos:

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações:
m cdot lA = p cdot lB (1) q cdot lA = m cdot lB (2)
Podemos resolver esse sistema para encontrar m cdot lAq cdot lA = p cdot lBm cdot lB . Vamos dividir a equação (1) pela equação (2):
mq = pm
Simplificando:
m^2 = p cdot q
Multiplicando ambos os lados por m = raizp cdot q :
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A massa m = raizp cdot q é igual à raiz quadrada do produto de e :

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