Duas forças, F1 e F2, atuam sobre um ponto. A intensidade de F1 é 9,0 N e sua direção forma um ängulo de 60^circ acima do eixo O x no segundo quadrante. A intensidade de F2 é igual a 6,0 N, e sua direção forma um ângulo de 53^circ abaixo do eixo O x no terceiro quadrante. (a) Quais sāo os componentes x e y da força resultante? (b) Qual intensidade e direçào da força resultante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre forças vetoriais atuando num ponto. A ideia é encontrar os componentes x e y da força resultante e, depois, calcular a intensidade e a direção dessa força resultante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria aplicada a vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas:
  • Força F1: tem intensidade de 9,0 , N e forma um ângulo de 60^circ acima do eixo Ox no segundo quadrante.
  • Força F2: tem intensidade de 6,0 , N e forma um ângulo de 53^circ abaixo do eixo Ox no terceiro quadrante.

Passo 3

Vamos decompor cada força nos eixos x e y usando funções trigonométricas. A decomposição dos vetores ajuda a simplificar a soma das forças.
Para uma força F com intensidade F e ângulo theta em relação ao eixo x:
  • Componente x: Fx = F cdot cos(theta)
  • Componente y: Fy = F cdot sin(theta)

Passo 4

Vamos decompor F1:
Como F1 está no segundo quadrante, seu componente x será negativo e o y positivo.
F1x = 9,0 cdot cos(60^circ) = 9,0 cdot 0,5 = 4,5 , N (mas como está no segundo quadrante, F1x = -4,5 , N) á
F1y = 9,0 cdot sin(60^circ) = 9,0 cdot raiz32 approx 7,794 , N

Passo 5

Agora, vamos decompor F2:
F2 está no terceiro quadrante, então tanto o componente x quanto o y serão negativos.
F2x = 6,0 cdot cos(53^circ) = 6,0 cdot 0,6018 approx 3,611 , N (negativo, F2x = -3,611 , N)
F2y = 6,0 cdot sin(53^circ) = 6,0 cdot 0,7986 approx 4,792 , N (negativo, F2y = -4,792 , N)

Passo 6

Agora, somamos os componentes correspondentes para encontrar a força resultante R:
Rx = F1x + F2x = (-4,5) + (-3,611) = -8,111 , N
Ry = F1y + F2y = 7,794 + (-4,792) = 3,002 , N

Passo 7

Agora que temos os componentes Rx e Ry, podemos calcular a intensidade da força resultante usando o teorema de Pitágoras:
|R| = raizRx^2 + Ry^2 = raiz(-8,111)^2 + (3,002)^2 approx raiz65,78 + 9,01 approx raiz74,79 approx 8,65 , N

Passo 8

Para achar a direção da força resultante, calculamos o ângulo theta que R forma com o eixo Ox:
theta = arctan(RyRx) = arctan(3,002-8,111) approx arctan(-0,37) approx -20,34^circ
Como Rx é negativo e Ry é positivo, R está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo em relação ao eixo Ox é:
theta = 180^circ - 20,34^circ approx 159,66^circ acima do eixo Ox

Resposta

(a) Os componentes da força resultante são Rx approx -8,11 , N e Ry approx 3,00 , N.
(b) A intensidade da força resultante é aproximadamente 8,65 , N e sua direção forma um ângulo de aproximadamente 159,66^circ acima do eixo Ox.

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