Um corpo de massa em queda livre próximo à superfície terrestre, desprezada a resistência do ar e outras possíveis fontes de atrito, acha-se submetido à ação de uma força constante.
(b) Determine a velocidade em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo com massa que está caindo livremente perto da Terra, sem resistência do ar nem atrito. O que precisamos descobrir é como a velocidade desse corpo muda com o tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um corpo está em queda livre próximo à superfície terrestre, a única força que age sobre ele é a força da gravidade, que puxa o corpo para baixo. Essa força é constante e tem a fórmula:
onde:
  • é a força da gravidade,
  • é a massa do corpo,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 3

Como a força da gravidade é a única força atuando, podemos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
Comparando as duas equações, temos que:
Simplificando, descobrimos que a aceleração do corpo é igual à aceleração da gravidade:

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade em função do tempo, usamos a equação da velocidade para um movimento com aceleração constante:
Onde:
  • é a velocidade no tempo ,
  • é a velocidade inicial.
Como o corpo está em queda livre e parte do repouso, a velocidade inicial é zero:

Resposta

A velocidade em função do tempo é .

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C. Certo ou errado: se a afirmação for correta, explique a razão; se for falsa, dê um contra-exemplo.
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C. Certo ou errado: se a afirmação for correta, explique a razão; se for falsa, dê um contra-exemplo.
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Um corpo de massa em queda livre próximo à superfície terrestre, desprezada a resistência do ar e outras possíveis fontes de atrito, acha-se submetido à ação de uma força constante.
(d) Inclua agora os efeitos da resistência do ar neste problema, supondo a força de atrito proporcional à velocidade. Considere que o termo de proporcionalidade é uma quantidade conhecida. Resolva a nova equação de movimento, para obter a velocidade do corpo em função do tempo.
A energia potencial para a força existente entre dois átomos, numa molécula diatômica, tem a seguinte forma aproximada:
onde é a distância entre os átomos e e são constantes positivas.
c) Determine a distância de equilíbrio e o período para pequenas oscilações, em torno da posição de equilíbrio, se a massa do átomo mais leve for .