Se um corpo de massa m e velocidade v se chocar frontalmente, de forma totalmente inelástica, com outro corpo de mesma massa e em repouso e toda a energia cinética do choque for dissipada em forma de calor, o valor desse calor será igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de colisão totalmente inelástica entre dois corpos. Um dos corpos tem massa $ m $ e está se movendo com velocidade $ v $, enquanto o outro tem a mesma massa $ m $ e está parado. Queremos descobrir quanto de energia cinética é transformada em calor nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma colisão totalmente inelástica. Nesse tipo de colisão, os dois corpos que colidem acabam se movendo juntos após o impacto. Ou seja, eles se “grudam” e têm a mesma velocidade depois da colisão.
Para encontrar essa velocidade comum, a gente usa a conservação do momento linear. A ideia é que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.
O momento linear $ p $ é dado por:
Antes da colisão:
- Corpo 1: momento $ p_1 = m \times v $
- Corpo 2: momento $ p_2 = m \times 0 = 0 $ (porque está parado)
Então, o momento total antes da colisão é:
Depois da colisão, os dois corpos estão juntos com a mesma velocidade $ V $:
Igualando os momentos:
Resolvendo para $ V $:
Então, a velocidade comum após a colisão é $ \frac{v}{2} $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para descobrir quanto foi dissipada como calor.
A energia cinética $ E_c $ é dada por:
Antes da colisão:
- Corpo 1: $ E_{c1} = \frac{1}{2} m v^2 $
- Corpo 2: $ E_{c2} = \frac{1}{2} m \times 0^2 = 0 $
Energia cinética total antes da colisão:
Depois da colisão:
Os dois corpos juntos têm massa $ 2m $ e velocidade $ \frac{v}{2} $:
Os dois corpos juntos têm massa $ 2m $ e velocidade $ \frac{v}{2} $:
Passo 4
Para encontrar o calor dissipado, a gente vê a diferença entre a energia cinética total antes e depois da colisão:
Resposta
O valor do calor dissipada na colisão é igual a $ \frac{m v^2}{4} $.