Se um corpo de massa m e velocidade v se chocar frontalmente, de forma totalmente inelástica, com outro corpo de mesma massa e em repouso e toda a energia cinética do choque for dissipada em forma de calor, o valor desse calor será igual a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de colisão totalmente inelástica entre dois corpos. Um dos corpos tem massa $ m $ e está se movendo com velocidade $ v $, enquanto o outro tem a mesma massa $ m $ e está parado. Queremos descobrir quanto de energia cinética é transformada em calor nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma colisão totalmente inelástica. Nesse tipo de colisão, os dois corpos que colidem acabam se movendo juntos após o impacto. Ou seja, eles se “grudam” e têm a mesma velocidade depois da colisão.
Para encontrar essa velocidade comum, a gente usa a conservação do momento linear. A ideia é que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.
O momento linear $ p $ é dado por:
p
Antes da colisão:
  • Corpo 1: momento $ p_1 = m \times v $
  • Corpo 2: momento $ p_2 = m \times 0 = 0 $ (porque está parado)
Então, o momento total antes da colisão é:
p = m times v
Depois da colisão, os dois corpos estão juntos com a mesma velocidade $ V $:
p1 = m times v
Igualando os momentos:
p2 = m times 0 = 0
Resolvendo para $ V $:
ptotal antes = p1 + p2 = m times v + 0 = m v
Então, a velocidade comum após a colisão é $ \frac{v}{2} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para descobrir quanto foi dissipada como calor.
A energia cinética $ E_c $ é dada por:
Ec
Antes da colisão:
  • Corpo 1: $ E_{c1} = \frac{1}{2} m v^2 $
  • Corpo 2: $ E_{c2} = \frac{1}{2} m \times 0^2 = 0 $
Energia cinética total antes da colisão:
Ec = 12 m v^2
Depois da colisão:
Os dois corpos juntos têm massa $ 2m $ e velocidade $ \frac{v}{2} $:
Ec1 = 12 m v^2

Passo 4

Para encontrar o calor dissipado, a gente vê a diferença entre a energia cinética total antes e depois da colisão:
Q = Etotal antes - Etotal depois = 12 m v^2 - m v^24 = m v^24

Resposta

O valor do calor dissipada na colisão é igual a $ \frac{m v^2}{4} $.

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