Uma placa de aço (coeficiente de dilatação linear = 1,0.10 °C) tem o formato de um quadrado de 1,5m de lado e encontra-se a uma temperatura de 10°C. Nessa temperatura, retira-se um pedaço da placa com formato de um disco de 20 cm de diâmetro e aquece-se, em seguida, apenas a placa furada, até a temperatura de 510°C. Recolocando-se o disco, mantido a 10°C, no “furo” da placa a 510°C, verifica-se uma folga, correspondente a uma coroa circular de área:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que está acontecendo aqui. Temos uma placa de aço quadrada com 1,5 metros de lado, inicialmente a uma temperatura de 10°C. Nessa placa, cortamos um disco circular com diâmetro de 20 cm. Depois, só a parte da placa que ficou com o furo é aquecida até 510°C. Quando colocamos de volta o disco que estava a 10°C, notamos que aparece uma folga, que tem a forma de uma coroa circular. Nosso objetivo aqui é calcular a área dessa folga.
Conteúdo envolvido: Dilatação térmica linear e a relação entre a dilatação linear e a área.
O que vamos precisar: A fórmula da dilatação linear e o entendimento de como a dilatação afeta a área de uma figura.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quanto a temperatura mudou. A temperatura inicial é 10°C e a final é 510°C. Então, a variação de temperatura (ΔT) é:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da dilatação linear, que nos diz como o comprimento de um material muda com a temperatura:
Onde:
-
é a variação no comprimento. -
é o coeficiente de dilatação linear. -
é o comprimento original. -
é a variação de temperatura.
No nosso caso, o coeficiente de dilatação linear (
) é
.
Passo 4
Como estamos lidando com um círculo (área), precisamos adaptar a fórmula da dilatação linear para a dilatação superficial. A dilatação superficial (
) é aproximadamente:
Onde:
-
é a variação na área. -
é a área original do disco.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a área original do disco que foi retirado:
O diâmetro do disco é 20 cm, então o raio (
) é metade disso:
A área do disco é dada por:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da dilatação superficial para encontrar a variação na área do furo:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos resolver passo a passo:
Primeiro, multiplique
.
Depois, multiplique por 500:
Finalmente, multiplique por 0,0314:
Resposta
A área da folga formada na coroa circular é de aproximadamente
metros quadrados.