Um antipróton e um Deutéron em repouso dão origem a seguinte reação
tildep+D n+pi^0
na qual n é um nêutron e pi^0 é um méson pi neutro. Determine a energia total do pi^0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um antipróton ( tildep) e um Deutéron ( D) que estão parados e, quando se encontram, eles reagem formando um nêutron ( n) e um méson pi^0. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a energia total desse pi^0. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de energia e de momento, que são fundamentais na física para entender como a energia e o movimento se comportam em reações desse tipo.

Passo 2

Primeiro, precisamos conhecer as massas das partículas envolvidas nessa reação. Vamos listar elas:
  • Antipróton ( tildep): massa mtildep = 938, MeV/c^2
  • Deutéron ( D): massa mD = 1876, MeV/c^2
  • Nêutron ( n): massa mn = 939, MeV/c^2
  • Méson pi^0 ( pi^0): massa mpi^0 = 135, MeV/c^2
Esses valores são essenciais para calcularmos a energia total envolvida na reação.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a conservação de energia. Como os dois primeiros partículas estão em repouso, a energia inicial total ( Einicial) é simplesmente a soma das suas massas multiplicadas por c^2:
Einicial = mtildepc^2 + mDc^2
Depois da reação, temos um nêutron e um pi^0. A energia final ( Efinal) também é a soma das suas energias. Queremos encontrar a energia do pi^0, então vamos considerar:
Efinal = En + Epi^0
Como a energia é conservada:
Einicial = Efinal

Passo 4

Vamos isolar a energia do pi^0 na equação de conservação de energia:
Epi^0 = Einicial - En
Sabemos que:
Einicial = mtildepc^2 + mDc^2 = 938, MeV + 1876, MeV = 2814, MeV
E a energia do nêutron é:
En = mnc^2 = 939, MeV
Substituindo na equação:
Epi^0 = 2814, MeV - 939, MeV = 1875, MeV

Resposta

A energia total do méson pi^0 é de 1875 MeV.

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