Um fio longo carrega uma corrente de 30 A ao longo de todo eixo x . Um segundo fio carrega uma corrente de 40A perpendicularmente ao plano e passa pelo ponto . Qual a magnitude em do campo magnético no ponto sobre o eixo . Use .

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois fios que transportam correntes elétricas:
  1. Primeiro fio: É longo e está ao longo do eixo , carregando uma corrente de 30 A.
  2. Segundo fio: Carrega uma corrente de 40 A e está perpendicular ao plano , passando pelo ponto metros.
Precisamos encontrar a magnitude do campo magnético no ponto metros sobre o eixo . Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético causado por correntes elétricas.

Passo 2

Vamos primeiro encontrar o campo magnético causado pelo primeiro fio (30 A) no ponto B = mu0 I2pi r .
A fórmula para o campo magnético B1 = 4pi times 10^-7 times 302pi times 2 = 4 times 10^-7 times 304 = 3 times 10^-7 , T a uma distância de um fio longo e retilíneo é:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente elétrica,
  • é a distância do ponto ao fio.
Vamos calcular para o primeiro fio. Como o fio está ao longo do eixo e o ponto está em , a distância é simplesmente 2 m.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético causado pelo segundo fio (40 A) no mesmo ponto r = |4 , m - 2 , m| = 2 , m .
Primeiro, precisamos encontrar a distância B2 = 4pi times 10^-7 times 402pi times 2 = 4 times 10^-7 times 404 = 4 times 10^-7 , T entre o segundo fio e o ponto de interesse. O segundo fio passa por e está perpendicular ao plano , ou seja, ele está ao longo do eixo .
A distância entre dois pontos no plano é a diferença entre seus valores de . Então,
Usando a mesma fórmula:

Passo 4

Agora que temos os dois campos magnéticos Btotal = B1 + B2 = 3 times 10^-7 , T + 4 times 10^-7 , T = 7 times 10^-7 , T e Btotal = 7 times 10^-7 , T times 10^6 , muTT = 0,7 , muT no ponto , precisamos somá-los para obter o campo magnético total.
Como os fios estão em posições diferentes e as direções dos campos magnéticos podem ser diferentes, mas neste caso, eles estão no mesmo plano e perpendicular um ao outro, podemos somar as magnitudes diretamente (assumindo direções perpendiculares, o que leva a uma soma vetorial).
Convertendo para microteslas ( ):

Resposta

A magnitude do campo magnético no ponto metros sobre o eixo é de 0,7 μT.

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