Um corpo de prova retangular (largura de 20 mm e altura de 10 mm ) foi submetido a um ensaio de flexão em quatro pontos com um vão de 400 mm entre os apoios internos e externos. A carga máxima antes da fratura foi de 800 N .
Calcule:
a) A resistência à flexão.
b) A flecha máxima considerando o módulo de elasticidade conhecido do material.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de prova retangular submetido a um ensaio de flexão em quatro pontos. A gente precisa calcular duas coisas: a resistência à flexão e a flecha máxima. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência dos materiais, especificamente sobre flexão em vigas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência à flexão. A resistência à flexão ( sigma = 3 times F times L2 times b times h^2 ) nos dá uma ideia de quanta tensão o material pode suportar antes de quebrar. No ensaio de flexão em quatro pontos, a fórmula para calcular a resistência à flexão é:
Onde:
  • é a carga máxima aplicada (800 N),
  • é o vão entre os apoios (400 mm),
  • é a largura do corpo de prova (20 mm),
  • é a altura do corpo de prova (10 mm).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
sigma = 3 times 800 , N times 400 , mm2 times 20 , mm times (10 , mm)^2
Primeiro, calculamos o denominador:
2 times 20 times 100 = 4000
Agora, o numerador:
3 times 800 times 400 = 960000
Então:
sigma = 9600004000 = 240 , MPa

Passo 4

Agora, vamos calcular a flecha máxima ( de). A flecha é a deformação máxima que ocorre no meio da viga durante o ensaio. Para o ensaio de flexão em quatro pontos, a fórmula é:
I = b times h^312 á
Onde:
  • I = 20 times 10^312 = 20 times 100012 = 2000012 approx 1666.67 , mm^4 é o módulo de elasticidade do material,
  • é o momento de inércia da seção transversal.
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( ) para uma seção retangular:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, substituímos de na fórmula da flecha máxima:
400^3 = 64,000,000 , mm^3 á
Vamos calcular de:
Então:
á

Resposta

a) A resistência à flexão é de 240 MPa.
b) A flecha máxima é mm, onde é o módulo de elasticidade do material.

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