Realizando um ensaio de flexão em um corpo de prova de seção circular (diâmetro de 50 mm e comprimento de 685 mm ), foi registrada uma flecha de 1,66 mm sob uma carga de 1600 N . Calcule:
a) A tensão de flexão
.
b) O módulo de elasticidade em flexão
.
a) A tensão de flexão
b) O módulo de elasticidade em flexão
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de flexão juntos! O problema fala sobre um corpo de prova com seção circular, onde aplicamos uma carga e medimos a flecha (a deflexão). A gente precisa calcular duas coisas: a tensão de flexão (
) e o módulo de elasticidade em flexão (
). Para isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos materiais, especialmente sobre flexão de vigas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão de flexão (
). A tensão de flexão é a força interna que ocorre na fibra mais distante da linha neutra da viga quando ela está sendo flexionada. A fórmula para calcular
em uma seção circular é:
Onde:
-
é o momento fletor -
é a distância da linha neutra até a fibra mais externa -
é o momento de inércia da seção
Passo 3
Vamos encontrar o momento fletor (
). Em um ensaio de flexão simples, o momento fletor máximo ocorre no ponto onde a carga é aplicada. A fórmula para o momento no meio do vão é:
Onde:
-
é a carga aplicada -
é o comprimento da viga
Convertendo o comprimento para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, calculando
:
Passo 4
Agora, vamos determinar
, que é a distância da linha neutra até a fibra mais externa. Para uma seção circular, essa distância é igual ao raio da seção:
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular o momento de inércia (
) da seção circular. A fórmula para
em uma seção circular é:
Calculando com
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores de
,
e
na fórmula da tensão de flexão:
Passo 7
Agora vamos calcular o módulo de elasticidade em flexão (
). O módulo de elasticidade relaciona a tensão à deformação (flecha) na flexão. A fórmula para
é:
Onde:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Então:
Isso parece muito alto, indicando que podemos ter cometido um erro nos cálculos. Vamos revisar os passos.
Passo 9
Revisando o cálculo do módulo de elasticidade, percebemos que a fórmula correta para
em flexão é:
Rearranjando para encontrar
:
Agora, substituindo os valores:
Calculando:
Então:
Resposta
a) A tensão de flexão
é aproximadamente 22,3 MPa.
b) O módulo de elasticidade em flexão
é aproximadamente 21,0 GPa.
Exercícios relacionados
Um cabo é submetido a uma carga
. Qual deve ser o diâmetro mínimo (em mm ) requerido se a tensão de ruptura é 300MPa para os seguintes casos:
b)
b)
Um cabo é submetido a uma carga
. Qual deve ser o diâmetro mínimo (em mm ) requerido se a tensão de ruptura é 300MPa para os seguintes casos:
a)
a)
Um corpo de prova retangular (largura de 20 mm e altura de 10 mm ) foi submetido a um ensaio de flexão em quatro pontos com um vão de 400 mm entre os apoios internos e externos. A carga máxima antes da fratura foi de 800 N .
Calcule:
a) A resistência à flexão.
b) A flecha máxima considerando o módulo de elasticidade conhecido do material.
Calcule:
a) A resistência à flexão.
b) A flecha máxima considerando o módulo de elasticidade conhecido do material.
© Disserte acerca da Equações de Euler para um corpo rígido e faça um paralelo com o estudo do movimento de corpos rígidos em torno de um eixo fixo estudado no curso de Física Geral I.