Realizando um ensaio de flexão em um corpo de prova de seção circular (diâmetro de 50 mm e comprimento de 685 mm ), foi registrada uma flecha de 1,66 mm sob uma carga de 1600 N . Calcule:
a) A tensão de flexão (sigmaf).
b) O módulo de elasticidade em flexão (Ef).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de flexão juntos! O problema fala sobre um corpo de prova com seção circular, onde aplicamos uma carga e medimos a flecha (a deflexão). A gente precisa calcular duas coisas: a tensão de flexão ( sigmaf) e o módulo de elasticidade em flexão ( Ef). Para isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos materiais, especialmente sobre flexão de vigas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de flexão ( sigmaf). A tensão de flexão é a força interna que ocorre na fibra mais distante da linha neutra da viga quando ela está sendo flexionada. A fórmula para calcular sigmaf em uma seção circular é:
sigmaf = M cdot cI
Onde:
  • M é o momento fletor
  • c é a distância da linha neutra até a fibra mais externa
  • I é o momento de inércia da seção

Passo 3

Vamos encontrar o momento fletor ( M). Em um ensaio de flexão simples, o momento fletor máximo ocorre no ponto onde a carga é aplicada. A fórmula para o momento no meio do vão é:
M = P cdot L4
Onde:
  • P = 1600 N é a carga aplicada
  • L = 685 mm é o comprimento da viga
Convertendo o comprimento para metros para manter as unidades consistentes:
L = 685 mm = 0,685 m
Agora, calculando M:
M = 1600 times 0,6854 = 10964 = 274 N·m

Passo 4

Agora, vamos determinar c, que é a distância da linha neutra até a fibra mais externa. Para uma seção circular, essa distância é igual ao raio da seção:
c = D2 = 50 mm2 = 25 mm = 0,025 m

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular o momento de inércia ( I) da seção circular. A fórmula para I em uma seção circular é:
I = pi cdot D^464
Calculando com D = 0,05 m:
I = pi times (0,05)^464 = pi times 6,25 times 10^-664 approx 3,07 times 10^-7 m^4

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores de M, c e I na fórmula da tensão de flexão:
sigmaf = 274 times 0,0253,07 times 10^-7 approx 6,853,07 times 10^-7 approx 2,23 times 10^7 Pa = 22,3 MPa

Passo 7

Agora vamos calcular o módulo de elasticidade em flexão ( Ef). O módulo de elasticidade relaciona a tensão à deformação (flecha) na flexão. A fórmula para Ef é:
Ef = sigmaf cdot L^34 cdot de
Onde:
  • sigmaf = 22,3 MPa = 22,3 times 10^6 Pa
  • L = 0,685 m
  • de
  • I = 3,07 times 10^-7 m^4

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
Ef = 22,3 times 10^6 times (0,685)^34 times 0,00166 times 3,07 times 10^-7
Calculando passo a passo:
(0,685)^3 approx 0,321 m^3
22,3 times 10^6 times 0,321 approx 7,1563 times 10^6 Pa·m^3
4 times 0,00166 times 3,07 times 10^-7 approx 2,04 times 10^-9 m·m^4
Então:
Ef = 7,1563 times 10^62,04 times 10^-9 approx 3,50 times 10^15 Pa
Isso parece muito alto, indicando que podemos ter cometido um erro nos cálculos. Vamos revisar os passos.

Passo 9

Revisando o cálculo do módulo de elasticidade, percebemos que a fórmula correta para Ef em flexão é:
de
Rearranjando para encontrar Ef:
Ef = P cdot L^348 cdot de
Agora, substituindo os valores:
Ef = 1600 times (0,685)^348 times 0,00166 times 3,07 times 10^-7
Calculando:
(0,685)^3 approx 0,321 m^3
1600 times 0,321 approx 513,6
48 times 0,00166 times 3,07 times 10^-7 approx 2,45 times 10^-5
Então:
Ef = 513,62,45 times 10^-5 approx 2,10 times 10^7 Pa = 21,0 GPa

Resposta

a) A tensão de flexão sigmaf é aproximadamente 22,3 MPa.
b) O módulo de elasticidade em flexão Ef é aproximadamente 21,0 GPa.

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