Realizando um ensaio de flexão em um corpo de prova de seção circular (diâmetro de 50 mm e comprimento de 685 mm ), foi registrada uma flecha de 1,66 mm sob uma carga de 1600 N . Calcule:
a) A tensão de flexão .
b) O módulo de elasticidade em flexão .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de flexão juntos! O problema fala sobre um corpo de prova com seção circular, onde aplicamos uma carga e medimos a flecha (a deflexão). A gente precisa calcular duas coisas: a tensão de flexão ( ) e o módulo de elasticidade em flexão ( ). Para isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos materiais, especialmente sobre flexão de vigas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de flexão ( ). A tensão de flexão é a força interna que ocorre na fibra mais distante da linha neutra da viga quando ela está sendo flexionada. A fórmula para calcular em uma seção circular é:
Onde:
  • é o momento fletor
  • é a distância da linha neutra até a fibra mais externa
  • é o momento de inércia da seção

Passo 3

Vamos encontrar o momento fletor ( ). Em um ensaio de flexão simples, o momento fletor máximo ocorre no ponto onde a carga é aplicada. A fórmula para o momento no meio do vão é:
Onde:
  • é a carga aplicada
  • é o comprimento da viga
Convertendo o comprimento para metros para manter as unidades consistentes:
Agora, calculando :

Passo 4

Agora, vamos determinar , que é a distância da linha neutra até a fibra mais externa. Para uma seção circular, essa distância é igual ao raio da seção:

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular o momento de inércia ( ) da seção circular. A fórmula para em uma seção circular é:
Calculando com :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores de , e na fórmula da tensão de flexão:

Passo 7

Agora vamos calcular o módulo de elasticidade em flexão ( ). O módulo de elasticidade relaciona a tensão à deformação (flecha) na flexão. A fórmula para é:
Onde:

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Então:
Isso parece muito alto, indicando que podemos ter cometido um erro nos cálculos. Vamos revisar os passos.

Passo 9

Revisando o cálculo do módulo de elasticidade, percebemos que a fórmula correta para em flexão é:
Rearranjando para encontrar :
Agora, substituindo os valores:
Calculando:
Então:

Resposta

a) A tensão de flexão é aproximadamente 22,3 MPa.
b) O módulo de elasticidade em flexão é aproximadamente 21,0 GPa.

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Um cabo é submetido a uma carga . Qual deve ser o diâmetro mínimo (em mm ) requerido se a tensão de ruptura é 300MPa para os seguintes casos:
b)
Um cabo é submetido a uma carga . Qual deve ser o diâmetro mínimo (em mm ) requerido se a tensão de ruptura é 300MPa para os seguintes casos:
a)
Um corpo de prova retangular (largura de 20 mm e altura de 10 mm ) foi submetido a um ensaio de flexão em quatro pontos com um vão de 400 mm entre os apoios internos e externos. A carga máxima antes da fratura foi de 800 N .
Calcule:
a) A resistência à flexão.
b) A flecha máxima considerando o módulo de elasticidade conhecido do material.
© Disserte acerca da Equações de Euler para um corpo rígido e faça um paralelo com o estudo do movimento de corpos rígidos em torno de um eixo fixo estudado no curso de Física Geral I.