Um corpo sobre um plano horizontal recebe uma velocidade inicial . Depois de percorrer a distância , o corpo fica em repouso. Determine o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano.

Passo 1

Então, vamos por partes! A gente tem um problema onde um objeto está num plano horizontal e recebe uma velocidade inicial . Depois de andar uma distância , ele para. A questão é descobrir o coeficiente de atrito cinético entre o objeto e o plano. Para resolver isso, vamos usar as ideias de cinemática (que estuda o movimento) e dinâmica (que analisa as forças envolvidas).

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças atuando no objeto. Como o plano é horizontal e não há outras forças além do atrito, a única força que está desacelerando o objeto é a força de atrito cinético. A força de atrito ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar e é a força normal. Como o plano é horizontal, a força normal é igual ao peso do objeto ( ), onde é a massa e é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a força de atrito com a desaceleração do objeto. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( ). No nosso caso, a força de atrito é a força resultante que causa a desaceleração:
Substituindo a força de atrito, temos:
A massa ( ) cancela dos dois lados, ficando:
Então, a aceleração é igual a .

Passo 4

Agora, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e a distância percorrida até parar. A equação é:
Como o objeto para, a velocidade final ( ) é 0. Então:
Resolvendo para :

Resposta

O coeficiente de atrito cinético é dado por:

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Escolha uma opção:
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Menor que o limite elástico.
b.
Nenhuma das outras respostas dadas.
c.
Maior que o limite elástico.
d.
Ligeiramente menor que o limite de ruptura.
e.
Ligeiramente maior que o limite de ruptura.
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