Um corpo sobre um plano horizontal recebe uma velocidade inicial
. Depois de percorrer a distância
, o corpo fica em repouso. Determine o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano.
Passo 1
Então, vamos por partes! A gente tem um problema onde um objeto está num plano horizontal e recebe uma velocidade inicial
. Depois de andar uma distância
, ele para. A questão é descobrir o coeficiente de atrito cinético entre o objeto e o plano. Para resolver isso, vamos usar as ideias de cinemática (que estuda o movimento) e dinâmica (que analisa as forças envolvidas).
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças atuando no objeto. Como o plano é horizontal e não há outras forças além do atrito, a única força que está desacelerando o objeto é a força de atrito cinético. A força de atrito (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar e
é a força normal. Como o plano é horizontal, a força normal é igual ao peso do objeto (
), onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a força de atrito com a desaceleração do objeto. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (
). No nosso caso, a força de atrito é a força resultante que causa a desaceleração:
Substituindo a força de atrito, temos:
A massa (
) cancela dos dois lados, ficando:
Então, a aceleração
é igual a
.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e a distância percorrida até parar. A equação é:
Como o objeto para, a velocidade final (
) é 0. Então:
Resolvendo para
:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético é dado por: