Um corpo sobre um plano horizontal recebe uma velocidade inicial v. Depois de percorrer a distância d, o corpo fica em repouso. Determine o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano.

Passo 1

Então, vamos por partes! A gente tem um problema onde um objeto está num plano horizontal e recebe uma velocidade inicial . Depois de andar uma distância , ele para. A questão é descobrir o coeficiente de atrito cinético entre o objeto e o plano. Para resolver isso, vamos usar as ideias de cinemática (que estuda o movimento) e dinâmica (que analisa as forças envolvidas).

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças atuando no objeto. Como o plano é horizontal e não há outras forças além do atrito, a única força que está desacelerando o objeto é a força de atrito cinético. A força de atrito ( f = muc cdot N ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar e é a força normal. Como o plano é horizontal, a força normal é igual ao peso do objeto ( ), onde é a massa e é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a força de atrito com a desaceleração do objeto. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( f = m cdot a ). No nosso caso, a força de atrito é a força resultante que causa a desaceleração:
muc cdot m cdot g = m cdot a
Substituindo a força de atrito, temos:
muc cdot g = a
A massa ( ) cancela dos dois lados, ficando:
Então, a aceleração é igual a .

Passo 4

Agora, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e a distância percorrida até parar. A equação é:
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot d
Como o objeto para, a velocidade final ( 0 = v^2 + 2 cdot (-muc cdot g) cdot d ) é 0. Então:
0 = v^2 - 2 cdot muc cdot g cdot d
Resolvendo para 2 cdot muc cdot g cdot d = v^2 :
muc = v^22 cdot g cdot d

Resposta

O coeficiente de atrito cinético é dado por:
muc = v^22gd

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