A figura mostra uma tábua homogênea e dois apoios, X e Y. Na situação mostrada na figura, as forças de reação dos dois apoios são iguais a 120 N . Se o apoio X for deslocado para a posição
, a meio caminho do centro da tábua, as forças de reação dos apoios X e Y passarão a ser
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma tábua equilibrada com dois apoios, X e Y. Inicialmente, as forças de reação nesses apoios são iguais a 120 N cada. O problema pede para descobrir como essas forças mudam quando o apoio X é movido para a posição Z, que fica a meio caminho do centro da tábua. Para resolver isso, vamos usar noções de estática, especificamente o equilíbrio de forças e momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a tábua é homogênea, ou seja, seu peso está distribuído uniformemente. O peso total da tábua é a soma das forças de reação nos apoios inicialmente, que é 120 N + 120 N = 240 N.
Agora, quando movemos o apoio X para a posição Z, precisamos garantir que a tábua continue em equilíbrio. Para isso, devemos considerar duas condições:
- Equilíbrio de forças verticais: A soma das forças para cima deve ser igual ao peso total da tábua.
- Equilíbrio de momentos: A soma dos momentos em relação a um ponto deve ser zero.
Vamos calcular os novos valores das forças de reação nos apoios X e Y.
Passo 3
Vamos chamar a distância total da tábua de L. Inicialmente, os apoios X e Y estão nas extremidades, então cada um está a uma distância de L/2 do centro.
Quando o apoio X é movido para a posição Z, que fica a meio caminho do centro, ele passa a estar a uma distância de L/4 do suporte original. Isso significa que o apoio Y fica a uma distância de 3L/4 de Z.
Agora, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos em relação ao apoio Y:
Substituindo os valores:
Podemos simplificar o L e resolver para a força X:
Agora, usando a condição de equilíbrio de forças verticais:
Resposta
A força de reação nos apoios passa a ser Fx = 80 N e Fy = 160 N. Portanto, a opção correta é a letra a.
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Escolha uma opção:
a.
Menor que o limite elástico.
b.
Nenhuma das outras respostas dadas.
c.
Maior que o limite elástico.
d.
Ligeiramente menor que o limite de ruptura.
e.
Ligeiramente maior que o limite de ruptura.
Escolha uma opção:
a.
Menor que o limite elástico.
b.
Nenhuma das outras respostas dadas.
c.
Maior que o limite elástico.
d.
Ligeiramente menor que o limite de ruptura.
e.
Ligeiramente maior que o limite de ruptura.
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