A figura mostra uma tábua homogênea e dois apoios, X e Y. Na situação mostrada na figura, as forças de reação dos dois apoios são iguais a 120 N . Se o apoio X for deslocado para a posição Z, a meio caminho do centro da tábua, as forças de reação dos apoios X e Y passarão a ser
& Escolha uma opcão: & a & Fx =80 N e Fy =160 N & b & Fx =160 N e Fy=80 N & c & Fx =200 N e Fy =40 N & d & Fx =40 N e Fy=200 N & e & Fx =120 N e Fy=240 N ã

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma tábua equilibrada com dois apoios, X e Y. Inicialmente, as forças de reação nesses apoios são iguais a 120 N cada. O problema pede para descobrir como essas forças mudam quando o apoio X é movido para a posição Z, que fica a meio caminho do centro da tábua. Para resolver isso, vamos usar noções de estática, especificamente o equilíbrio de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a tábua é homogênea, ou seja, seu peso está distribuído uniformemente. O peso total da tábua é a soma das forças de reação nos apoios inicialmente, que é 120 N + 120 N = 240 N.
Agora, quando movemos o apoio X para a posição Z, precisamos garantir que a tábua continue em equilíbrio. Para isso, devemos considerar duas condições:
  1. Equilíbrio de forças verticais: A soma das forças para cima deve ser igual ao peso total da tábua.
  2. Equilíbrio de momentos: A soma dos momentos em relação a um ponto deve ser zero.
Vamos calcular os novos valores das forças de reação nos apoios X e Y.

Passo 3

Vamos chamar a distância total da tábua de L. Inicialmente, os apoios X e Y estão nas extremidades, então cada um está a uma distância de L/2 do centro.
Quando o apoio X é movido para a posição Z, que fica a meio caminho do centro, ele passa a estar a uma distância de L/4 do suporte original. Isso significa que o apoio Y fica a uma distância de 3L/4 de Z.
Agora, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos em relação ao apoio Y:
Força X times 3L4 = Peso total times L4 ç
Substituindo os valores:
Força X times 3L4 = 240,N times L4 ç
Podemos simplificar o L e resolver para a força X:
Força X times 3 = 240,N ç
Força X = 240,N3 = 80,N ç
Agora, usando a condição de equilíbrio de forças verticais:
Força Y = Peso total - Força X = 240,N - 80,N = 160,N çç

Resposta

A força de reação nos apoios passa a ser Fx = 80 N e Fy = 160 N. Portanto, a opção correta é a letra a.

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