os corpos
e
têm massas
. O corpo
, preso ao fio, tem massa
. Sabendo que
e
deslizam sem atrito sobre o plano horizontal e que o fio e a polia são ideais, determine:
c) a força que
exerce em
c) a força que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! Temos três corpos: A com massa $ m_A = 1,kg $, B com massa $ m_B = 3,kg $ e C com massa $ m_C = 1,kg $. Os corpos A e B estão deslizando sem atrito sobre um plano horizontal, e o corpo C está preso a um fio que passa por uma polia ideal (sem atrito e sem massa). A gente precisa descobrir a força que o corpo A exerce sobre o corpo B. Para isso, vamos usar conceitos de Leis de Newton e Sistema Acoplado.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar uma figura mental do sistema. Imagine que A e B estão conectados por um fio passando pela polia, e o corpo C está pendurado no outro lado do fio. Como o corpo C está puxando para baixo devido à gravidade, ele vai tentar puxar os corpos A e B para moverem-se.
Passo 3
Como os corpos A e B estão no mesmo plano e conectados, eles vão ter a mesma aceleração. Vamos chamar a aceleração de $ a $. A força que queremos encontrar é a força de A sobre B, que vamos chamar de $ F_{A \rightarrow B} $.
Passo 4
Vamos analisar as forças agindo em cada corpo usando a Segunda Lei de Newton, que diz que $ F = m \times a $.
Para o corpo A:
- Tensão do fio $ T $ puxando para a direita.
- Força que A exerce sobre B $ F_{A \rightarrow B} $ puxando para a esquerda.
A equação fica:
Para o corpo B:
- Tensão do fio $ T $ puxando para a direita.
- Força que A exerce sobre B $ F_{A \rightarrow B} $ puxando para a direita (pela Terceira Lei de Newton, se A puxa B para a esquerda, B puxa A para a direita).
A equação fica:
Para o corpo C:
- Peso $ m_C \times g $ puxando para baixo.
- Tensão do fio $ T $ puxando para cima.
A equação fica:
Passo 5
Agora temos três equações:
- $ T - F_{A \rightarrow B} = m_A \times a $
- $ T + F_{A \rightarrow B} = m_B \times a $
- $ m_C \times g - T = m_C \times a $
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ F_{A \rightarrow B} $.
Passo 6
Primeiro, somamos as equações 1 e 2:
Agora, da equação 3:
Substituindo $ T $ da equação anterior:
Passo 7
Vamos substituir os valores:
Calculando a aceleração $ a $:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a força $ F_{A \rightarrow B} $ usando a equação 2:
Sabemos que $ T = \frac{(1 + 3)}{2} \times 3,27 = 2 \times 3,27 = 6,54,N $
Substituindo na equação:
Resposta
A força que o corpo A exerce sobre o corpo B é de aproximadamente $ 3,27,N $.