os corpos A e B têm massas mA=1 kg e mB=3 kg. O corpo C, preso ao fio, tem massa mc=1 kg. Sabendo que A e B deslizam sem atrito sobre o plano horizontal e que o fio e a polia são ideais, determine:
c) a força que A exerce em B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! Temos três corpos: A com massa $ m_A = 1,kg $, B com massa $ m_B = 3,kg $ e C com massa $ m_C = 1,kg $. Os corpos A e B estão deslizando sem atrito sobre um plano horizontal, e o corpo C está preso a um fio que passa por uma polia ideal (sem atrito e sem massa). A gente precisa descobrir a força que o corpo A exerce sobre o corpo B. Para isso, vamos usar conceitos de Leis de Newton e Sistema Acoplado.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar uma figura mental do sistema. Imagine que A e B estão conectados por um fio passando pela polia, e o corpo C está pendurado no outro lado do fio. Como o corpo C está puxando para baixo devido à gravidade, ele vai tentar puxar os corpos A e B para moverem-se.

Passo 3

Como os corpos A e B estão no mesmo plano e conectados, eles vão ter a mesma aceleração. Vamos chamar a aceleração de $ a $. A força que queremos encontrar é a força de A sobre B, que vamos chamar de $ F_{A \rightarrow B} $.

Passo 4

Vamos analisar as forças agindo em cada corpo usando a Segunda Lei de Newton, que diz que $ F = m \times a $.
Para o corpo A:
  • Tensão do fio $ T $ puxando para a direita.
  • Força que A exerce sobre B $ F_{A \rightarrow B} $ puxando para a esquerda.
A equação fica:
F = m times a
Para o corpo B:
  • Tensão do fio $ T $ puxando para a direita.
  • Força que A exerce sobre B $ F_{A \rightarrow B} $ puxando para a direita (pela Terceira Lei de Newton, se A puxa B para a esquerda, B puxa A para a direita).
A equação fica:
T
Para o corpo C:
  • Peso $ m_C \times g $ puxando para baixo.
  • Tensão do fio $ T $ puxando para cima.
A equação fica:
FA B

Passo 5

Agora temos três equações:
  1. $ T - F_{A \rightarrow B} = m_A \times a $
  2. $ T + F_{A \rightarrow B} = m_B \times a $
  3. $ m_C \times g - T = m_C \times a $
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ F_{A \rightarrow B} $.

Passo 6

Primeiro, somamos as equações 1 e 2:
(T - FA B) + (T + FA B) = mA times a + mB times a
2T = (mA + mB) times a
T = (mA + mB)2 times a
Agora, da equação 3:
mC times g - T = mC times a
Substituindo $ T $ da equação anterior:
T
mC times g - (mA + mB)2 times a = mC times a
mC times g = ( mC + mA + mB2 ) times a

Passo 7

Vamos substituir os valores:
mA = 1,kg, mB = 3,kg, mC = 1,kg, g = 9,8,m/s^2
Calculando a aceleração $ a $:
a

Passo 8

Agora, vamos encontrar a força $ F_{A \rightarrow B} $ usando a equação 2:
FA B
Sabemos que $ T = \frac{(1 + 3)}{2} \times 3,27 = 2 \times 3,27 = 6,54,N $
Substituindo na equação:
T + FA B = mB times a
T = (1 + 3)2 times 3,27 = 2 times 3,27 = 6,54,N
6,54 + FA B = 3 times 3,27

Resposta

A força que o corpo A exerce sobre o corpo B é de aproximadamente $ 3,27,N $.

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