Uma caminhonete de 2000 kg tenta resgatar um operário a partir de um precipício, usando um cabo inextensível que liga o veículo ao infortunado trabalhador, de massa 80 kg . Despreze o atrito na polia.
Se o homem sobe com aceleração de
, responda:
b) O cabo suporta no máximo uma tração de 2000 N. Será possível o resgate com essa aceleração sem que ele arrebente?
Dado: aceleração da gravidade local
.
Se o homem sobe com aceleração de
b) O cabo suporta no máximo uma tração de 2000 N. Será possível o resgate com essa aceleração sem que ele arrebente?
Dado: aceleração da gravidade local
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caminhonete de 2000 kg tentando resgatar um operário de 80 kg usando um cabo que não estica. Queremos saber se, ao acelerar o homem para cima com
, a força máxima que o cabo suporta, 2000 N, será suficiente para evitar que ele arrebente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força necessária para levantar o operário com a aceleração dada. A segunda lei de Newton diz que:
onde
é a força,
é a massa e
é a aceleração.
Aqui, a massa do operário é
e a aceleração é
.
Então, a força necessária para acelerar o operário é:
Passo 3
Além da força para acelerar o operário, precisamos considerar a força gravitacional que está atuando sobre ele. A força gravitacional é dada por:
onde
.
Então,
Passo 4
A força total que o cabo precisa suportar é a soma da força para vencer a gravidade e a força para acelerar o operário. Portanto:
Passo 5
Agora, comparamos a força total que o cabo precisa suportar com a força máxima que ele pode aguentar, que é de 2000 N.
Como
é menor que
, o cabo não vai arrebentar.
Resposta
Sim, é possível realizar o resgate com a aceleração de
sem que o cabo arrebente, já que a força total exercida (
) é menor do que a tração máxima suportada pelo cabo (
).