Uma caminhonete de 2000 kg tenta resgatar um operário a partir de um precipício, usando um cabo inextensível que liga o veículo ao infortunado trabalhador, de massa 80 kg . Despreze o atrito na polia.
Se o homem sobe com aceleração de 1 m / s^2, responda:
b) O cabo suporta no máximo uma tração de 2000 N. Será possível o resgate com essa aceleração sem que ele arrebente?
Dado: aceleração da gravidade local g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caminhonete de 2000 kg tentando resgatar um operário de 80 kg usando um cabo que não estica. Queremos saber se, ao acelerar o homem para cima com 1 , m/s²², a força máxima que o cabo suporta, 2000 N, será suficiente para evitar que ele arrebente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força necessária para levantar o operário com a aceleração dada. A segunda lei de Newton diz que:
F = m times a
onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração.
Aqui, a massa do operário é 80 , kg e a aceleração é 1 , m/s²².
Então, a força necessária para acelerar o operário é:
Face<=ração = 80 , kg times 1 , m/s² = 80 , N çã²

Passo 3

Além da força para acelerar o operário, precisamos considerar a força gravitacional que está atuando sobre ele. A força gravitacional é dada por:
Fpeso = m times g
onde g = 10 , m/s²².
Então,
Fpeso = 80 , kg times 10 , m/s² = 800 , N ²

Passo 4

A força total que o cabo precisa suportar é a soma da força para vencer a gravidade e a força para acelerar o operário. Portanto:
Ftotal = Fpeso + Face<=ração = 800 , N + 80 , N = 880 , N çã

Passo 5

Agora, comparamos a força total que o cabo precisa suportar com a força máxima que ele pode aguentar, que é de 2000 N.
880 , N <= 2000 , N
Como 880 , N é menor que 2000 , N, o cabo não vai arrebentar.

Resposta

Sim, é possível realizar o resgate com a aceleração de 1 , m/s²² sem que o cabo arrebente, já que a força total exercida ( 880 , N) é menor do que a tração máxima suportada pelo cabo ( 2000 , N).

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