Corpos de prova de concreto foram obtidos a partir de duas diferentes misturas: uma comum, outra de alta resistência. A tensão máxima (em MPa) foi determinada para cada amostra, resultando nos dados da Tabela 1. Realize um teste de hipóteses para avaliar se a mistura de alta resistência realmente tem resistência média significativamente superior à comum. Utilize nível de significância de
. Considere amostras independentes.
Alta resistência
50,9
55,1
56,3
50,3
58,5
58,1
53,2
50,8
52,1
52,6
Comum
42,8
55,6
49,0
48,7
44,1
55,4
50,1
45,7
51,4
43,1
Tabela 1: Dados de tensão máxima (em MPa).
(a) Formule as hipóteses do teste;
Alta resistência | 50,9 | 55,1 | 56,3 | 50,3 | 58,5 | 58,1 | 53,2 | 50,8 | 52,1 | 52,6 |
Comum | 42,8 | 55,6 | 49,0 | 48,7 | 44,1 | 55,4 | 50,1 | 45,7 | 51,4 | 43,1 |
(a) Formule as hipóteses do teste;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois grupos de concreto: um com mistura comum e outro com mistura de alta resistência. Medimos a tensão máxima em MPa para cada tipo e queremos saber se a mistura de alta resistência realmente é mais forte, em média, do que a comum. Para isso, vamos fazer um teste de hipóteses, usando um nível de significância de 5%. Vamos precisar entender um pouco sobre testes de hipóteses e como formulá-los.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir as hipóteses que vamos testar. Em um teste de hipóteses, temos duas hipóteses principais:
-
Hipótese nula (H₀): É a hipótese que diz que não há diferença entre os grupos. No nosso caso, seria que a média da resistência da mistura de alta resistência não é maior que a da comum.
-
Hipótese alternativa (H₁): É o que queremos provar. Aqui, queremos mostrar que a mistura de alta resistência tem, de fato, uma resistência média maior que a comum.
Resposta
As hipóteses do teste são:
- H₀: A média de resistência da mistura de alta resistência é menor ou igual à da mistura comum, ou seja, μ_alta ≤ μ_comum.
- H₁: A média de resistência da mistura de alta resistência é maior que a da mistura comum, ou seja, μ_alta > μ_comum.