Corpos de prova de concreto foram obtidos a partir de duas diferentes misturas: uma comum, outra de alta resistência. A tensão máxima (em MPa) foi determinada para cada amostra, resultando nos dados da Tabela 1. Realize um teste de hipóteses para avaliar se a mistura de alta resistência realmente tem resistência média significativamente superior à comum. Utilize nível de significância de 5 %. Considere amostras independentes.
Alta resistência 50,9 55,1 56,3 50,3 58,5 58,1 53,2 50,8 52,1 52,6
Comum 42,8 55,6 49,0 48,7 44,1 55,4 50,1 45,7 51,4 43,1
Tabela 1: Dados de tensão máxima (em MPa).
(a) Formule as hipóteses do teste;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois grupos de concreto: um com mistura comum e outro com mistura de alta resistência. Medimos a tensão máxima em MPa para cada tipo e queremos saber se a mistura de alta resistência realmente é mais forte, em média, do que a comum. Para isso, vamos fazer um teste de hipóteses, usando um nível de significância de 5%. Vamos precisar entender um pouco sobre testes de hipóteses e como formulá-los.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir as hipóteses que vamos testar. Em um teste de hipóteses, temos duas hipóteses principais:
  • Hipótese nula (H₀): É a hipótese que diz que não há diferença entre os grupos. No nosso caso, seria que a média da resistência da mistura de alta resistência não é maior que a da comum.
  • Hipótese alternativa (H₁): É o que queremos provar. Aqui, queremos mostrar que a mistura de alta resistência tem, de fato, uma resistência média maior que a comum.

Resposta

As hipóteses do teste são:
  • H₀: A média de resistência da mistura de alta resistência é menor ou igual à da mistura comum, ou seja, μ_alta ≤ μ_comum.
  • H₁: A média de resistência da mistura de alta resistência é maior que a da mistura comum, ou seja, μ_alta > μ_comum.

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