Para estimar a média da altura dos universitários do sexo masculino de um certo curso da universidade em que estuda, voce coletou uma amostra de seis indivíduos e obteve os valores 179 , 172, 166, 169, 162 e 175 cm . Considerando que a população tem distribuição normal, construa um intervalo de confiança para a média com nível de confiança igual a
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar a média da altura dos universitários do sexo masculino de um certo curso da universidade. Para isso, coletamos uma amostra de seis indivíduos com as alturas: 179, 172, 166, 169, 162 e 175 cm. Como a população tem distribuição normal e queremos um intervalo de confiança de 95%, vamos usar a t de Student para construir esse intervalo. Vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão da amostra e usar a tabela t para encontrar o valor crítico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todas as alturas dividida pelo número de indivíduos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão nos mostra o quanto as alturas variam em relação à média. A fórmula é:
Primeiro, calculamos cada diferença ao quadrado:
Somando essas diferenças:
Agora, dividimos pela quantidade de dados menos um (6 - 1 = 5):
Passo 4
Vamos encontrar o valor crítico t para um intervalo de confiança de 95% com 5 graus de liberdade (n - 1 = 6 - 1 = 5). Consultando a tabela t de Student, encontramos que:
(O 0,025 vem do fato de que 95% de confiança deixa 2,5% em cada extremidade da distribuição.)
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média (EP), que é o desvio padrão dividido pela raiz do tamanho da amostra:
Passo 6
Com o valor crítico t e o erro padrão, podemos calcular a margem de erro (ME):
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média das alturas dos universitários do sexo masculino é de aproximadamente 164,04 cm a 176,96 cm.