Corpos de prova de concreto foram obtidos a partir de duas diferentes misturas: uma comum, outra de alta resistência. A tensão máxima (em MPa) foi determinada para cada amostra, resultando nos dados da Tabela 1. Realize um teste de hipóteses para avaliar se a mistura de alta resistência realmente tem resistência média significativamente superior à comum. Utilize nível de significância de . Considere amostras independentes.
Alta resistência
50,9
55,1
56,3
50,3
58,5
58,1
53,2
50,8
52,1
52,6
Comum
42,8
55,6
49,0
48,7
44,1
55,4
50,1
45,7
51,4
43,1
Tabela 1: Dados de tensão máxima (em MPa).
(f) Obtenha um intervalo de confiança para a diferença entre as resistências médias;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem dois grupos de corpos de prova de concreto: um com mistura comum e outro com mistura de alta resistência. A ideia é descobrir se, de verdade, a mistura de alta resistência tem uma resistência média maior que a comum. Para isso, vamos usar estatística, especificamente construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias das resistências dos dois grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Na Tabela 1, temos as tensões máximas para cada amostra:
Para um intervalo de confiança de 95%, precisamos do valor crítico da distribuição t para graus de liberdade aproximados. Com n1 + n2 - 2 = 18 graus de liberdade, o t crítico é aproximadamente 2,101.
Passo 7
Agora, calculamos a margem de erro:
ME = t times SE = 2,101 times 1,73 approx 3,63 MPa
E então, construímos o intervalo de confiança para a diferença das médias (barX1 - barX2):
O intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as resistências médias é de aproximadamente 1,17 MPa a 8,43 MPa. Isso significa que a mistura de alta resistência tem, com 95% de confiança, uma resistência média entre 1,17 MPa e 8,43 MPa maior que a mistura comum.