Um corredor estipulou um plano de treinamento diário de 3 km no primeiro dia, aumentando 500 m por dia a partir do segundo dia, só que o médico quer que ele corra no máximo 10 km no mesmo dia. Quantos dias ele leva para atingir 10 km?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Um corredor começa treinando 3 km no primeiro dia e aumenta a distância em 500 metros a cada dia subsequente. No entanto, o médico estabeleceu que ele não pode correr mais do que 10 km em um único dia. Nosso objetivo é descobrir em quantos dias o corredor alcançará exatamente 10 km de corrida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Como estamos aumentando a distância em metros, vamos converter os quilômetros para metros.
  • 3 km = 3000 metros
  • 10 km = 10000 metros
  • Aumento diário = 500 metros

Passo 3

Agora, precisamos entender como a distância aumenta a cada dia. No primeiro dia, ele corre 3000 metros. A partir do segundo dia, ele adiciona 500 metros a cada dia. Então, a distância no dia $ n $ pode ser representada pela fórmula:
n á
Onde:
  • $ D_n $ é a distância no dia $ n $.
  • $ D_1 $ é a distância no primeiro dia (3000 metros).
  • $ n $ é o número de dias.

Passo 4

Queremos encontrar o valor de $ n $ quando $ D_n = 10000 $ metros. Substituindo na fórmula:
n

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar $ n $:
n
10000 - 3000 = (n - 1) times 500
7000 = (n - 1) times 500
n - 1 = 7000500
n - 1 = 14

Resposta

O corredor leva 15 dias para atingir 10 km de corrida.

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