Um corredor estipulou um plano de treinamento diário de 3 km no primeiro dia, aumentando 500 m por dia a partir do segundo dia, só que o médico quer que ele corra no máximo 10 km no mesmo dia. Quantos dias ele leva para atingir 10 km?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Um corredor começa treinando 3 km no primeiro dia e aumenta a distância em 500 metros a cada dia subsequente. No entanto, o médico estabeleceu que ele não pode correr mais do que 10 km em um único dia. Nosso objetivo é descobrir em quantos dias o corredor alcançará exatamente 10 km de corrida.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Como estamos aumentando a distância em metros, vamos converter os quilômetros para metros.
- 3 km = 3000 metros
- 10 km = 10000 metros
- Aumento diário = 500 metros
Passo 3
Agora, precisamos entender como a distância aumenta a cada dia. No primeiro dia, ele corre 3000 metros. A partir do segundo dia, ele adiciona 500 metros a cada dia. Então, a distância no dia $ n $ pode ser representada pela fórmula:
Onde:
- $ D_n $ é a distância no dia $ n $.
- $ D_1 $ é a distância no primeiro dia (3000 metros).
- $ n $ é o número de dias.
Passo 4
Queremos encontrar o valor de $ n $ quando $ D_n = 10000 $ metros. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar $ n $:
Resposta
O corredor leva 15 dias para atingir 10 km de corrida.