Uma corrente de 1.000 kg / s de água sob pressão entra em uma turbina hidráulica a 10 bar. A água realiza trabalho e sai da turbina a 1 bar. A entrada e a saída da turbina estão à mesma altura, as velocidades de entrada e saída da água são pequenas e o sistema é bem isolado. Para operação em regime permanente, calcule a potência da turbina. A água entra e sai a 8^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos organizar o que a questão está pedindo! Temos uma turbina hidráulica onde a água entra com uma certa pressão e sai com outra pressão menor. A gente precisa descobrir quanta potência essa turbina está gerando. Vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente o primeiro princípio da termodinâmica para sistemas de controle. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre entalpia, fluxo de massa e como esses conceitos se relacionam para calcular a potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência ( P = dotm times (h1 - h2) ) em um sistema como esse pode ser calculada usando a diferença de entalpia entre a entrada e a saída da turbina, multiplicada pela taxa de fluxo de massa ( ). A fórmula básica é:
Onde:
  • é a massa de água que passa pela turbina por segundo.
  • é a entalpia da água na entrada.
  • é a entalpia da água na saída.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Taxa de fluxo de massa ( ): 1.000 kg/s
  • Pressão na entrada ( ): 10 bar
  • Pressão na saída ( ): 1 bar
  • Temperatura constante ( ): 8°C
Como a temperatura permanece a mesma e estamos lidando com água líquida, a entalpia varia apenas com a pressão. Para encontrar e , precisamos consultar as tabelas de propriedades da água (tabelas de vapor ou água líquida).

Passo 4

Consultando as tabelas de propriedades da água líquida a 8°C:
  • Para bar, kJ/kg
  • Para bar, kJ/kg
Esses valores nos dizem quanto de energia por unidade de massa está presente na água nas diferentes pressões.

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença de entalpia:
De
Isso significa que cada kg de água perde 0,2 kJ de energia ao passar pela turbina.

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da potência:
P = dotm times De

Resposta

A potência da turbina é de 200 kW.

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