Uma corrente de
de água sob pressão entra em uma turbina hidráulica a 10 bar. A água realiza trabalho e sai da turbina a 1 bar. A entrada e a saída da turbina estão à mesma altura, as velocidades de entrada e saída da água são pequenas e o sistema é bem isolado. Para operação em regime permanente, calcule a potência da turbina. A água entra e sai a
.
Passo 1
Beleza, vamos organizar o que a questão está pedindo! Temos uma turbina hidráulica onde a água entra com uma certa pressão e sai com outra pressão menor. A gente precisa descobrir quanta potência essa turbina está gerando. Vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente o primeiro princípio da termodinâmica para sistemas de controle. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre entalpia, fluxo de massa e como esses conceitos se relacionam para calcular a potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que potência (
) em um sistema como esse pode ser calculada usando a diferença de entalpia entre a entrada e a saída da turbina, multiplicada pela taxa de fluxo de massa (
). A fórmula básica é:
Onde:
-
é a massa de água que passa pela turbina por segundo. -
é a entalpia da água na entrada. -
é a entalpia da água na saída.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Taxa de fluxo de massa (
): 1.000 kg/s - Pressão na entrada (
): 10 bar - Pressão na saída (
): 1 bar - Temperatura constante (
): 8°C
Como a temperatura permanece a mesma e estamos lidando com água líquida, a entalpia varia apenas com a pressão. Para encontrar
e
, precisamos consultar as tabelas de propriedades da água (tabelas de vapor ou água líquida).
Passo 4
Consultando as tabelas de propriedades da água líquida a 8°C:
- Para
bar, kJ/kg - Para
bar, kJ/kg
Esses valores nos dizem quanto de energia por unidade de massa está presente na água nas diferentes pressões.
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença de entalpia:
Isso significa que cada kg de água perde 0,2 kJ de energia ao passar pela turbina.
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da potência:
Resposta
A potência da turbina é de 200 kW.
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