Um pistão cilíndrico vertical de diâmetro de 10 cm gira no interior de um mancal de diâmetro de 10,005 cm. A folga entre o pistão e o mancal é preenchido com óleo de viscosidade dinâmica de mu ó<=o =10^-3 kgf s / m^2ó. Se o mancal tem um comprimento de 25 cm e o cilindro gira com a rotação de 1500 rpm, qual será o momento resistente à rotação? Obs: O momento resistente à rotação (MR) será dado pelo produto da força resistente com o raio do pistão. Resposta: Mr=0,2 kgf.m

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pistão cilíndrico que está girando dentro de um mancal, com uma folga preenchida por óleo. A gente precisa calcular o momento resistente à rotação, que basicamente é a força que o óleo exerce contra a rotação do pistão multiplicada pelo raio do pistão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de viscosidade dinâmica e como o movimento do pistão interage com o óleo no mancal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que foram fornecidos:
  • Diâmetro do pistão (D) = 10 cm
  • Diâmetro do mancal = 10,005 cm
  • Viscosidade dinâmica do óleo (μ) = kgf·s/m²
  • Comprimento do mancal (L) = 25 cm
  • Rotação do cilindro (N) = 1500 rpm

Passo 3

Vamos converter todos os valores para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro do pistão (D) = 10 cm = 0,10 m
  • Diâmetro do mancal = 10,005 cm = 0,10005 m
  • Comprimento do mancal (L) = 25 cm = 0,25 m
  • Rotação do cilindro (N) = 1500 rpm (rotações por minuto)

Passo 4

Agora, vamos encontrar o raio do pistão ® e do mancal. Como o diâmetro é 0,10 m, o raio será metade disso:
  • Raio do pistão ® = D/2 = 0,10 m / 2 = 0,05 m
  • Raio do mancal = 0,10005 m / 2 = 0,050025 m

Passo 5

A folga entre o pistão e o mancal (Δr) é a diferença entre os raios:
Deã

Passo 6

Precisamos converter a rotação de rpm para rad/s para usar na fórmula. Sabemos que:
omega = 2pi N60
Onde omega = 2 times pi times 150060 = 157,08, rad/s é a velocidade angular em rad/s e é a rotação em rpm.

Passo 7

Agora, usaremos a fórmula para o momento resistente à rotação (MR) em um mancal viscoso:
MR = mu times N times L times R^3 times De
Substituindo os valores:
MR = 10^-3, kgf·s/m^2 times 1500, rpm times 0,25, m times (0,05, m)^3 times 0,000025, m

Passo 8

Simplificando a equação:
MR = 10^-3 times 1500 times 0,25 times 0,000125 times 0,000025
MR = 10^-3 times 1500 = 1,5
1,5 times 0,25 = 0,375
0,375 times 0,000125 = 0,000046875
0,000046875 times 0,000025 = 1,171875 times 10^-6, kgf·m

Resposta

Mr = 0,2 kgf·m

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