Uma corrente de
circula no cilindro condutor
, e uma de
está presente no cilindro condutor
. Calcule a intensidade da força total por metro de comprimento que está agindo para dividir o cilindro externo ao longo de seu comprimento.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois cilindros condutores concêntricos:
- Cilindro externo: raio de
e densidade de corrente . - Cilindro interno: raio de
e densidade de corrente .
Queremos calcular a intensidade da força total por metro de comprimento que está agindo para “dividir” o cilindro externo ao longo de seu comprimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetostática, especificamente a interação entre correntes elétricas que gera forças magnéticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que correntes elétricas criam campos magnéticos ao seu redor. A força entre duas correntes pode ser calculada usando a Lei de Ampère e a força magnética entre elas.
A força magnética por unidade de comprimento entre duas correntes paralelas é dada por:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
e são as correntes, -
é a distância entre as correntes.
Passo 3
No nosso caso, as correntes estão distribuídas em cilindros, não em fios paralelos. Portanto, precisamos calcular as correntes totais em cada cilindro.
A corrente total
em um cilindro é dada pela densidade de corrente
multiplicada pela área da seção transversal:
A área
de um cilindro de raio
é:
Passo 4
Vamos calcular as correntes nos cilindros interno e externo.
Cilindro interno:
Cilindro externo:
Passo 5
Agora, precisamos determinar a distância
entre as correntes. Como os cilindros são concêntricos, podemos considerar que a força entre eles é distribuída ao longo do comprimento.
Nesse caso, a distância relevante para a força é a distância entre as “camadas” de corrente, que é a diferença de raio entre os cilindros:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Vamos simplificar os termos:
Primeiro, multiplicamos os
:
Agora, substituímos de volta:
Simplificando:
Passo 8
Para obter um valor numérico, calculamos
:
Resposta
A intensidade da força total por metro de comprimento que está agindo para dividir o cilindro externo é aproximadamente
. O sinal negativo indica que a força está atuando na direção oposta ao sentido positivo escolhido.