Uma corrente de -100 az A / m circula no cilindro condutor rho=5 mm, e uma de +500 az A / m está presente no cilindro condutor rho=1 mm. Calcule a intensidade da força total por metro de comprimento que está agindo para dividir o cilindro externo ao longo de seu comprimento.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois cilindros condutores concêntricos:
  1. Cilindro externo: raio de rho = 5 , mm e densidade de corrente Je = -100 , az , A/m.
  2. Cilindro interno: raio de rho = 1 , mm e densidade de corrente Ji = +500 , az , A/m.
Queremos calcular a intensidade da força total por metro de comprimento que está agindo para “dividir” o cilindro externo ao longo de seu comprimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetostática, especificamente a interação entre correntes elétricas que gera forças magnéticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que correntes elétricas criam campos magnéticos ao seu redor. A força entre duas correntes pode ser calculada usando a Lei de Ampère e a força magnética entre elas.
A força magnética por unidade de comprimento entre duas correntes paralelas é dada por:
FL = mu0 I1 I22pi d
onde:
  • mu0 = 4pi times 10^-7 , T·m/A é a permeabilidade do vácuo,
  • I1 e I2 são as correntes,
  • d é a distância entre as correntes.

Passo 3

No nosso caso, as correntes estão distribuídas em cilindros, não em fios paralelos. Portanto, precisamos calcular as correntes totais em cada cilindro.
A corrente total I em um cilindro é dada pela densidade de corrente J multiplicada pela área da seção transversal:
I = J times A
A área A de um cilindro de raio rho é:
A = pi rho^2

Passo 4

Vamos calcular as correntes nos cilindros interno e externo.
Cilindro interno:
Ii = Ji times pi rhoi^2 = 500 , A/m times pi times (0,001 , m)^2 = 500 times pi times 10^-6 , A/m = 0,00157 , pi , A/m
Cilindro externo:
Ie = Je times pi rhoe^2 = (-100) , A/m times pi times (0,005 , m)^2 = -100 times pi times 25 times 10^-6 , A/m = -0,0025 , pi , A/m

Passo 5

Agora, precisamos determinar a distância d entre as correntes. Como os cilindros são concêntricos, podemos considerar que a força entre eles é distribuída ao longo do comprimento.
Nesse caso, a distância relevante para a força é a distância entre as “camadas” de corrente, que é a diferença de raio entre os cilindros:
d = rhoe - rhoi = 5 , mm - 1 , mm = 4 , mm = 0,004 , m

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
FL = mu0 Ii Ie2pi d
Substituindo os valores que calculamos:
FL = 4pi times 10^-7 times (0,00157 pi) times (-0,0025 pi)2pi times 0,004

Passo 7

Vamos simplificar os termos:
Primeiro, multiplicamos os pi:
(0,00157 pi) times (-0,0025 pi) = -0,00157 times 0,0025 times pi^2 = -3,925 times 10^-6 pi^2
Agora, substituímos de volta:
FL = 4pi times 10^-7 times (-3,925 times 10^-6 pi^2)2pi times 0,004
Simplificando:
FL = -4 times 10^-7 times 3,925 times 10^-6 pi^32 times 0,004
FL = -1,57 times 10^-12 pi^30,008
FL = -1,9625 times 10^-10 pi^3 , N/m

Passo 8

Para obter um valor numérico, calculamos pi^3 approx 31,006:
FL = -1,9625 times 10^-10 times 31,006 , N/m
FL approx -6,09 times 10^-9 , N/m

Resposta

A intensidade da força total por metro de comprimento que está agindo para dividir o cilindro externo é aproximadamente -6,09 times 10^-9 , N/m. O sinal negativo indica que a força está atuando na direção oposta ao sentido positivo escolhido.

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