A corrente em um componente é de A. Determine: (a) corrente eficaz; a tensão estacionária eficaz e v(t) para: (b) um resistor ; © um indutor ; (d) um capacitor .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma corrente que varia com o tempo dada por A. O que precisamos fazer aqui é calcular:
a) A corrente eficaz (ou RMS);
b) A tensão eficaz e a expressão da tensão no tempo para um resistor de ;
c) A tensão eficaz e a expressão da tensão no tempo para um indutor de ;
d) A tensão eficaz e a expressão da tensão no tempo para um capacitor de .
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre corrente eficaz, leis de Ohm para resistores, e as relações de impedância para indutores e capacitores em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente eficaz ( ). A corrente eficaz é uma medida que nos dá o valor equivalente de corrente contínua que produziria o mesmo efeito de aquecimento que a corrente alternada.
A fórmula para a corrente eficaz de uma função de corrente do tipo á é:
á
Aqui, á A. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão eficaz e a expressão da tensão no tempo para cada componente.

(b) Resistor

Para um resistor, a tensão e a corrente estão em fase, e a relação entre elas é dada pela Lei de Ohm:
Então:
A tensão eficaz é:

© Indutor

Para um indutor, a tensão e a corrente têm uma defasagem de (a tensão lidera a corrente), e a relação é dada por:
Calculando a derivada de :
Então:
Podemos reescrever isso como:
A tensão eficaz para o indutor é:

(d) Capacitor

Para um capacitor, a tensão e a corrente têm uma defasagem de (a tensão está atrasada em relação à corrente), e a relação é:
Integrando :
Então:
Podemos reescrever isso como:
A tensão eficaz para o capacitor é:

Resposta

a) Corrente eficaz: aproximadamente .
b) Resistor de :
  • Tensão eficaz: ;
  • Tensão no tempo: .
c) Indutor de :
  • Tensão eficaz: ;
  • Tensão no tempo: .
d) Capacitor de :
  • Tensão eficaz: ;
  • Tensão no tempo: .

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