A corrente em um componente é de
A. Determine: (a) corrente eficaz; a tensão estacionária eficaz e v(t) para: (b) um resistor
; © um indutor
; (d) um capacitor
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma corrente que varia com o tempo dada por
A. O que precisamos fazer aqui é calcular:
a) A corrente eficaz (ou RMS);
b) A tensão eficaz e a expressão da tensão no tempo para um resistor de
;
c) A tensão eficaz e a expressão da tensão no tempo para um indutor de
;
d) A tensão eficaz e a expressão da tensão no tempo para um capacitor de
.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre corrente eficaz, leis de Ohm para resistores, e as relações de impedância para indutores e capacitores em circuitos de corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente eficaz (
). A corrente eficaz é uma medida que nos dá o valor equivalente de corrente contínua que produziria o mesmo efeito de aquecimento que a corrente alternada.
A fórmula para a corrente eficaz de uma função de corrente do tipo
é:
Aqui,
A. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão eficaz e a expressão da tensão no tempo para cada componente.
(b) Resistor
Para um resistor, a tensão e a corrente estão em fase, e a relação entre elas é dada pela Lei de Ohm:
Então:
A tensão eficaz é:
© Indutor
Para um indutor, a tensão e a corrente têm uma defasagem de
(a tensão lidera a corrente), e a relação é dada por:
Calculando a derivada de
:
Então:
Podemos reescrever isso como:
A tensão eficaz para o indutor é:
(d) Capacitor
Para um capacitor, a tensão e a corrente têm uma defasagem de
(a tensão está atrasada em relação à corrente), e a relação é:
Integrando
:
Então:
Podemos reescrever isso como:
A tensão eficaz para o capacitor é:
Resposta
a) Corrente eficaz: aproximadamente
.
b) Resistor de
:
- Tensão eficaz:
; - Tensão no tempo:
.
c) Indutor de
:
- Tensão eficaz:
; - Tensão no tempo:
.
d) Capacitor de
:
- Tensão eficaz:
; - Tensão no tempo:
.
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Explique como é gerada uma tensão senoidal em um gerador.
Um capacitor
é submetido a uma tensão v=100 (
) V. Determine a corrente eficaz e i(t).
Como se dá a resposta de corrente e tensão em um circuito Resistivo, em um circuito Indutivo e em um Circuito Capacitivo? Como a potência instantânea é apresentada nestes elementos?
A tensão
a corrente terminais foram medidas no dispositivo mostrado. Os valores de
e
são dados na tabela. Usando esses valores, crie o gráfico da reta
, versus
, Calcule a equação da reta e use-a para construir um modelo para o dispositivo, usando uma fonte ideal de tensão e um resistor.