Um capacitor é submetido a uma tensão v=100 ( ) V. Determine a corrente eficaz e i(t).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um capacitor de capacitância submetido a uma tensão dada por . Precisamos encontrar a corrente eficaz, que é uma medida do valor médio da corrente em regime alternado, e a expressão da corrente . Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especificamente a relação entre tensão e corrente em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a tensão de forma mais clara. A expressão sugere uma tensão senoidal com amplitude de , frequência angular de e fase de . Podemos reescrever a tensão como:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a corrente que passa pelo capacitor. A relação entre a corrente e a tensão em um capacitor é dada pela fórmula:
Isso significa que a corrente é igual à capacitância multiplicada pela derivada da tensão em relação ao tempo.

Passo 4

Vamos calcular a derivada da tensão :
Então, a corrente fica:
Simplificando os valores numéricos:

Passo 5

A corrente eficaz ( ) de uma corrente senoidal é igual à amplitude da corrente dividida pela raiz quadrada de 2. A amplitude da corrente encontrada é , então:

Resposta

A corrente eficaz é aproximadamente e a expressão da corrente é:

Exercícios relacionados

Villate-1-2: A soma dos valores de duas cargas pontuais e é . Quando estão afastadas entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é . Determine os valores de e , se: (a) Ambas cargas são positivas. (b) Uma das cargas é positiva e a outra negativa.
2a) A e , determine e a potência liberada pela fonte de corrente.
Explique como é gerada uma tensão senoidal em um gerador.
A corrente em um componente é de A. Determine: (a) corrente eficaz; a tensão estacionária eficaz e v(t) para: (b) um resistor ; © um indutor ; (d) um capacitor .