Como a corrente elétrica que flui através da impedância 5 / 45^circ Omega está relacionada à tensão elétrica sobre ela, em magnitude e fase?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos perguntou sobre como a corrente elétrica que passa por uma impedância de 5 ang<= 45^circ Omega se relaciona com a tensão elétrica sobre ela, tanto na magnitude quanto na fase. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC), especificamente a relação entre tensão, corrente e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a lei de Ohm para circuitos de corrente alternada, que é semelhante à lei de Ohm para corrente contínua, mas agora lidamos com grandezas complexas (que têm magnitude e fase). A fórmula é:
V = I times Z
Onde:
  • V é a tensão elétrica (em volts) com uma magnitude e fase.
  • I é a corrente elétrica (em amperes) com uma magnitude e fase.
  • Z é a impedância (em ohms) com uma magnitude e fase.

Passo 3

No seu caso, a impedância Z é 5 ang<= 45^circ Omega. Queremos encontrar como a corrente I está relacionada com a tensão V. Podemos reorganizar a fórmula para resolver para I:
I = VZ
Isso significa que a corrente é igual à tensão dividida pela impedância.

Passo 4

Agora, vamos considerar que a tensão V também tem uma magnitude e fase, digamos V = Vm ang<= thetaV. Então, substituindo na equação:
I = Vm ang<= thetaV5 ang<= 45^circ
Quando dividimos duas grandezas complexas na forma polar (magnitude ang<= fase), dividimos as magnitudes e subtraímos as fases:
I = ( Vm5 ) ang<= (thetaV - 45^circ)

Passo 5

Portanto, a magnitude da corrente I é Vm5 amperes e a fase da corrente é thetaV - 45^circ. Isso significa que a corrente tem uma magnitude menor que a tensão (dividida por 5) e sua fase está 45 graus atrás da fase da tensão.

Resposta

A corrente elétrica que flui através da impedância 5 ang<= 45^circ Omega tem uma magnitude igual à tensão dividida por 5 e uma fase que está 45 graus atrasada em relação à tensão. Ou seja,
I = ( V5 ) ang<= (thetaV - 45^circ)

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