Como as correntes elétricas, as tensões elétricas, os resistores, os capacitores e os indutores são representados no domínio fasorial? Determine o valor e desenhe as funções a seguir como fasores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre representação de grandezas elétricas no domínio fasorial. A questão fala sobre correntes, tensões, resistores, capacitores e indutores no contexto de fasores. Para resolver, vamos precisar entender como converter funções de tempo em fasores e representar suas magnitudes e fases.
Passo 2
Primeiro, o que são fasores? Fasores são representações de grandezas sinusoidais (como voltagem e corrente) no domínio complexo, facilitando a análise de circuitos AC. Eles transformam as funções de tempo em números complexos que mostram a amplitude e a fase das ondas.
Passo 3
Vamos começar convertendo a tensão $ v(t) = 100 \cos(200t + 10^\circ) $ em seu fasor correspondente. A fórmula geral para converter uma função cosseno é:
Onde $ V_{máx} $ é a amplitude e $ \phi $ é a fase. Então,
Passo 4
Agora, vamos converter a corrente $ i(t) = 5 \cos(200t + 40^\circ) $ para o seu fasor. Usando a mesma fórmula:
Portanto,
Passo 5
Para desenhar os fasores, imaginamos um diagrama onde os fasores são vetores em um plano complexo. O fasor da tensão $ V = 100 \angle 10^\circ $ será um vetor de comprimento 100 fazendo um ângulo de 10 graus com o eixo real. Já o fasor da corrente $ I = 5 \angle 40^\circ $ será um vetor menor, de comprimento 5, fazendo um ângulo de 40 graus com o eixo real.
Resposta
A representação fasorial das funções fornecidas é: