O que é a potência elétrica complexa S ? Como as potências elétricas real e reativa estão relacionadas a S ? Quais são as expressões para S, P e Q, em termos dos fasores de corrente elétrica e tensão elétrica?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou sobre potência elétrica complexa $ S $, como as potências real $ P $ e reativa $ Q $ estão relacionadas a ela, e quais são as expressões para $ S $, $ P $ e $ Q $ usando os fasores de corrente e tensão elétrica. Isso tudo faz parte da matéria de circuitos elétricos, mais especificamente na análise de potência em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência elétrica complexa $ S $. Em circuitos de corrente alternada (AC), a potência não é apenas uma quantidade simples como na corrente contínua. Aqui, usamos a potência complexa para representar tanto a potência real quanto a potência reativa de forma conjunta.

Passo 3

A potência complexa $ S $ é definida como o produto da tensão complexa $ \tilde{V} $ pela conjugada da corrente complexa $ \tilde{I} $. Ou seja:
S
Aqui, o asterisco $ ^* $ indica o conjugado complexo.

Passo 4

Agora, vamos diferenciar as componentes da potência. A potência real $ P $ é a parte que efetivamente realiza trabalho, como acender uma lâmpada. Já a potência reativa $ Q $ está associada ao armazenamento e devolução de energia nos elementos reativos do circuito, como capacitores e indutores.

Passo 5

Essas potências estão relacionadas à potência complexa $ S $ através da seguinte relação:
S
Onde $ j $ é a unidade imaginária. Isso significa que $ S $ combina tanto a potência real quanto a reativa em uma única entidade complexa.

Passo 6

Para expressar $ S $, $ P $ e $ Q $ em termos dos fasores de corrente $ \tilde{I} $ e tensão $ \tilde{V} $, usamos as seguintes fórmulas:
S
P
Q
Onde $ \phi $ é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.

Resposta

A potência elétrica complexa $ S $ é definida como $ S = \tilde{V} \cdot \tilde{I}^* $ e combina a potência real $ P $ e a potência reativa $ Q $ na relação $ S = P + jQ $. As expressões para $ S $, $ P $ e $ Q $ em termos dos fasores de tensão $ \tilde{V} $ e corrente $ \tilde{I} $ são:
S
S = tildeV cdot tildeI^*
P

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