Uma corrente
percorre um solenoide longo que possui
espiras por unidade de comprimento. Uma espira circular de área
está no interior do solenoide e seu eixo coincide com o eixo do solenoide. Determine a fem induzida na espira.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um solenoide longo por onde passa uma corrente alternada . O solenoide tem
espiras por unidade de comprimento. Dentro desse solenoide, há uma espira circular com área
alinhada com o eixo do solenoide. A tarefa é descobrir qual é a fem induzida nessa espira.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida. Precisaremos entender como calcular o campo magnético dentro do solenoide e como esse campo afeta a espira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético dentro de um solenoide longo. A fórmula para o campo magnético
dentro de um solenoide é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o número de espiras por unidade de comprimento, e
é a corrente que passa pelo solenoide.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo magnético
que atravessa a espira circular. O fluxo magnético é dado por:
Como o campo magnético é uniforme e a espira está alinhada com o campo, podemos simplificar para:
Passo 4
A fem induzida
na espira é dada pela derivada negativa do fluxo magnético em relação ao tempo, de acordo com a Lei de Faraday:
Substituindo o fluxo magnético que calculamos:
Passo 5
Vamos derivar a expressão em relação ao tempo. Sabemos que a corrente é , então sua derivada é:
Substituindo de volta na expressão da fem:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão removendo o sinal negativo, já que estamos interessados apenas na magnitude da fem induzida:
Resposta
A fem induzida na espira é:
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