Um mol de um gás ideal diatômico efetua um ciclo de Carnot. As temperaturas e pressões, altas e baixas, são respectivamente
e
e
. Quais são os valores do volume quando
e
e quando
e
?
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado e identificando o que precisamos para resolver o exercício. Temos um mol de um gás ideal diatômico que realiza um ciclo de Carnot. As condições fornecidas são:
- Alta temperatura e alta pressão:
e - Baixa temperatura e baixa pressão:
e
Para encontrar os volumes correspondentes a essas condições, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é fundamental na termodinâmica para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria de um gás.
Passo 2
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão do gás -
é o volume do gás -
é a quantidade de matéria (em mols) -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura do gás
Queremos encontrar os volumes
e
nas duas condições fornecidas. Vamos rearranjar a equação para resolver para
:
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o volume
quando a temperatura é
e a pressão é
.
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Calculando
:
Então, o volume quando
e
é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume
quando a temperatura é
e a pressão é
.
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando
:
Então, o volume quando
e
é
.
Resposta
- Quando
e : - Quando
e :