Um mol de um gás ideal diatômico efetua um ciclo de Carnot. As temperaturas e pressões, altas e baixas, são respectivamente 400 K e 300 K, 4 atm e 1 atm. Quais são os valores do volume quando T=400 K e P=4 atm e quando T=300 K e p=1 atm ?

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado e identificando o que precisamos para resolver o exercício. Temos um mol de um gás ideal diatômico que realiza um ciclo de Carnot. As condições fornecidas são:
  • Alta temperatura e alta pressão: e
  • Baixa temperatura e baixa pressão: e
Para encontrar os volumes correspondentes a essas condições, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é fundamental na termodinâmica para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria de um gás.

Passo 2

A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • V = nRTP é a pressão do gás
  • é o volume do gás
  • é a quantidade de matéria (em mols)
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura do gás
Queremos encontrar os volumes e nas duas condições fornecidas. Vamos rearranjar a equação para resolver para :

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o volume VA = 1, mol times 0,0821, L cdot atm/(mol cdot K) times 400, K4, atm quando a temperatura é e a pressão é .
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 4

Calculando VA = 1 times 0,0821 times 4004 = 32,844 = 8,21, L :
Então, o volume quando e é .

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume VB = 1, mol times 0,0821, L cdot atm/(mol cdot K) times 300, K1, atm quando a temperatura é e a pressão é .
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Calculando VB = 1 times 0,0821 times 3001 = 24,63, L :
Então, o volume quando e é .

Resposta

  • Quando e :
  • Quando e :

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