Um mol de um gás ideal diatômico efetua um ciclo de Carnot. As temperaturas e pressões, altas e baixas, são respectivamente e e . Quais são os valores do volume quando e e quando e ?

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado e identificando o que precisamos para resolver o exercício. Temos um mol de um gás ideal diatômico que realiza um ciclo de Carnot. As condições fornecidas são:
  • Alta temperatura e alta pressão: e
  • Baixa temperatura e baixa pressão: e
Para encontrar os volumes correspondentes a essas condições, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é fundamental na termodinâmica para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria de um gás.

Passo 2

A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
  • é a pressão do gás
  • é o volume do gás
  • é a quantidade de matéria (em mols)
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura do gás
Queremos encontrar os volumes e nas duas condições fornecidas. Vamos rearranjar a equação para resolver para :

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o volume quando a temperatura é e a pressão é .
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 4

Calculando :
Então, o volume quando e é .

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume quando a temperatura é e a pressão é .
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Calculando :
Então, o volume quando e é .

Resposta

  • Quando e :
  • Quando e :

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