Uma máquina reversível funciona entre uma fonte quente (a
) e uma fonte fria à
. Qual o máximo valor que
pode assumir para que a quantidade de energia térmica devolvida pela máquina à fonte fria não ultrapasse o valor da energia mecânica produzida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina térmica reversível que opera entre uma fonte quente a 600 K e uma fonte fria a uma temperatura
. A gente precisa descobrir qual é o valor máximo que
pode ter para que a quantidade de energia térmica devolvida para a fonte fria não seja maior que a energia mecânica que a máquina produz. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente aqueles relacionados à eficiência das máquinas térmicas reversíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência (
) de uma máquina térmica reversível é dada pela fórmula:
onde
é a temperatura da fonte fria e
é a temperatura da fonte quente. A eficiência nos diz quanta parte da energia térmica convertida em trabalho mecânico.
Passo 3
A energia mecânica produzida (
) pela máquina é relacionada à energia térmica absorvida da fonte quente (
) pela eficiência:
Passo 4
A quantidade de energia térmica devolvida à fonte fria (
) está relacionada à energia absorvida e ao trabalho produzido:
Passo 5
Queremos que a energia térmica devolvida não ultrapasse a energia mecânica produzida:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 6
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados (já que
):
Passo 7
Agora, vamos somar
dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Substituindo
:
Resposta
O valor máximo que
pode assumir é 300 K.
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, efetua
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