Uma máquina reversível funciona entre uma fonte quente (a 600 K ) e uma fonte fria à T0. Qual o máximo valor que T0 pode assumir para que a quantidade de energia térmica devolvida pela máquina à fonte fria não ultrapasse o valor da energia mecânica produzida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina térmica reversível que opera entre uma fonte quente a 600 K e uma fonte fria a uma temperatura . A gente precisa descobrir qual é o valor máximo que pode ter para que a quantidade de energia térmica devolvida para a fonte fria não seja maior que a energia mecânica que a máquina produz. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente aqueles relacionados à eficiência das máquinas térmicas reversíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( eta = 1 - TcTh ) de uma máquina térmica reversível é dada pela fórmula:
onde é a temperatura da fonte fria e é a temperatura da fonte quente. A eficiência nos diz quanta parte da energia térmica convertida em trabalho mecânico.

Passo 3

A energia mecânica produzida ( W = eta Qh = (1 - TcTh) Qh ) pela máquina é relacionada à energia térmica absorvida da fonte quente ( ) pela eficiência:

Passo 4

A quantidade de energia térmica devolvida à fonte fria ( Qc = TcTh Qh ) está relacionada à energia absorvida e ao trabalho produzido:

Passo 5

Queremos que a energia térmica devolvida não ultrapasse a energia mecânica produzida:
Qc <= W
Substituindo as expressões de TcTh Qh <= (1 - TcTh) Qh e :

Passo 6

Podemos simplificar cancelando TcTh <= 1 - TcTh dos dois lados (já que ):

Passo 7

Agora, vamos somar 2 TcTh <= 1 dos dois lados:
TcTh <= 12
Dividindo ambos os lados por 2:
Tc <= Th2
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 8

Substituindo Tc <= 6002 = 300 , K :

Resposta

O valor máximo que pode assumir é 300 K.

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