Uma corrente de nitrogênio, escoando a uma vazão de 2 kg s^-1, e uma corrente de hidrogênio, escoando a uma vazão de 0,5 kg s^-1, misturam-se adiabaticamente em um processo contínuo (de escoamento) em regime estacionário. Se os gases forem considerados ideais, qual será a taxa de aumento da entropia resultante do processo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a mistura de dois gases, nitrogênio e hidrogênio, que estão fluindo com determinadas taxas de massa. A mistura ocorre de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e em regime estacionário, onde as condições não mudam com o tempo. O gás ideal é a hipótese usada aqui. Precisamos encontrar a taxa de aumento da entropia resultante desse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a entropia da mistura de gases e usar as fórmulas de termodinâmica para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Vazão mássica de nitrogênio ( ): 2 kg/s
  • Vazão mássica de hidrogênio ( ): 0,5 kg/s
Como estamos lidando com gases ideais, podemos usar as relações de gás ideal para calcular as propriedades necessárias.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de substância (número de mols) para cada gás. Para isso, usamos a fórmula:
dotn = dotmM
onde:
  • é a vazão molar (mol/s)
  • é a vazão mássica (kg/s)
  • é a massa molar do gás (kg/mol)
As massas molares s��o:
  • Nitrogênio ( ): aproximadamente 28 g/mol = 0,028 kg/mol
  • Hidrogênio ( ): aproximadamente 2 g/mol = 0,002 kg/mol

Passo 4

Calculando a vazão molar para cada gás:
Para o nitrogênio:
dotn1 = 2, kg/s0,028, kg/mol approx 71,43, mol/s
Para o hidrogênio:
dotn2 = 0,5, kg/s0,002, kg/mol = 250, mol/s

Passo 5

Agora, vamos calcular as frações molares de cada gás na mistura. A fração molar ( yi = dotnidotn1 + dotn2 ) é dada por:
y1 = 71,4371,43 + 250 approx 71,43321,43 approx 0,222
Calculando:
y2 = 250321,43 approx 0,778

Passo 6

Para gases ideais, a variação de entropia na mistura adiabática pode ser calculada usando a fórmula da entropia de mistura:
dotSmistura = -dotn R sum yi ln yi
onde:
  • é a taxa de aumento da entropia (J/s ou W/K)
  • é a vazão molar total
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • são as frações molares

Passo 7

Calculando a vazão molar total:
dotn = dotn1 + dotn2 = 71,43 + 250 = 321,43, mol/s
Agora, aplicando na fórmula da entropia:
dotSmistura = -321,43 times 8,314 times (0,222 ln 0,222 + 0,778 ln 0,778)

Passo 8

Calculando cada parte:
Primeiro, os logaritmos naturais:
ln 0,222 approx -1,504
ln 0,778 approx -0,251
Multiplicando pelas frações molares:
0,222 times (-1,504) approx -0,334
0,778 times (-0,251) approx -0,195
Somando:
-0,334 + (-0,195) = -0,529

Passo 9

Agora, multiplicando todos os valores:
dotSmistura = -321,43 times 8,314 times (-0,529)
Primeiro, multiplicando 321,43 por 8,314:
321,43 times 8,314 approx 2672,85
Agora, multiplicando por -0,529:
2672,85 times (-0,529) approx -1412,59
Como há dois sinais negativos, o resultado final é positivo:
dotSmistura approx 1412,59, W/K

Resposta

A taxa de aumento da entropia resultante do processo é aproximadamente 1413 W/K.

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