Uma corrente de nitrogênio, escoando a uma vazão de
, e uma corrente de hidrogênio, escoando a uma vazão de
, misturam-se adiabaticamente em um processo contínuo (de escoamento) em regime estacionário. Se os gases forem considerados ideais, qual será a taxa de aumento da entropia resultante do processo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a mistura de dois gases, nitrogênio e hidrogênio, que estão fluindo com determinadas taxas de massa. A mistura ocorre de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e em regime estacionário, onde as condições não mudam com o tempo. O gás ideal é a hipótese usada aqui. Precisamos encontrar a taxa de aumento da entropia resultante desse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a entropia da mistura de gases e usar as fórmulas de termodinâmica para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Vazão mássica de nitrogênio (
): 2 kg/s - Vazão mássica de hidrogênio (
): 0,5 kg/s
Como estamos lidando com gases ideais, podemos usar as relações de gás ideal para calcular as propriedades necessárias.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de substância (número de mols) para cada gás. Para isso, usamos a fórmula:
onde:
-
é a vazão molar (mol/s) -
é a vazão mássica (kg/s) -
é a massa molar do gás (kg/mol)
As massas molares s��o:
- Nitrogênio (
): aproximadamente 28 g/mol = 0,028 kg/mol - Hidrogênio (
): aproximadamente 2 g/mol = 0,002 kg/mol
Passo 4
Calculando a vazão molar para cada gás:
Para o nitrogênio:
Para o hidrogênio:
Passo 5
Agora, vamos calcular as frações molares de cada gás na mistura. A fração molar (
) é dada por:
Calculando:
Passo 6
Para gases ideais, a variação de entropia na mistura adiabática pode ser calculada usando a fórmula da entropia de mistura:
onde:
-
é a taxa de aumento da entropia (J/s ou W/K) -
é a vazão molar total -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K) -
são as frações molares
Passo 7
Calculando a vazão molar total:
Agora, aplicando na fórmula da entropia:
Passo 8
Calculando cada parte:
Primeiro, os logaritmos naturais:
Multiplicando pelas frações molares:
Somando:
Passo 9
Agora, multiplicando todos os valores:
Primeiro, multiplicando 321,43 por 8,314:
Agora, multiplicando por -0,529:
Como há dois sinais negativos, o resultado final é positivo:
Resposta
A taxa de aumento da entropia resultante do processo é aproximadamente 1413 W/K.