Um observador em um referencial inercial S atribui a um certo evento as seguintes coordenadas espaço-tempo: x=100 m e t=200 mu s. Quais são as coordenadas desse evento para um observador em outro referencial inercial S

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre coordenadas espaço-tempo de um evento em dois referenciais inerciais diferentes. O referencial S dá as coordenadas e . Nosso objetivo é descobrir quais são as coordenadas desse mesmo evento no outro referencial inercial, que vamos chamar de S’. Para resolver isso, vamos usar as transformações de Lorentz, que são ferramentas da Teoria da Relatividade Especial necessárias para relacionar as coordenadas em diferentes referenciais que estão em movimento relativo um ao outro.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as transformações de Lorentz. Elas nos ajudam a converter as coordenadas espaço-tempo de um evento de um referencial para outro que está se movendo a uma velocidade constante em relação ao primeiro. As fórmulas são:
x' = gamma (x - v t)
t' = gamma (t - v xc^2)
Aqui:
  • e são as coordenadas no referencial S.
  • e são as coordenadas no referencial S’.
  • é a velocidade relativa entre os referenciais.
  • é a velocidade da luz ( ).
  • é o fator de Lorentz, definido por .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas. Primeiro, precisamos saber a velocidade gamma = 1raiz1 - (0,6)^2 = 1raiz1 - 0,36 = 1raiz0,64 = 10,8 = 1,25 entre os referenciais S e S’. Como a questão não forneceu isso, vamos assumir que é uma fração de para prosseguir. Suponha que . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular x' = 1,25 (100 , m - 0,6c times 200 times 10^-6 , s) e t' = 1,25 (200 times 10^-6 , s - 0,6c times 100 , mc^2) :
x' = 1,25 (100 , m - 0,6 times 3 times 10^8 , m/s times 200 times 10^-6 , s) = 1,25 (100 , m - 36 times 10^2 , m) = 1,25 (-350 , m) = -437,5 , m
t' = 1,25 (200 times 10^-6 , s - 0,6 times 3 times 10^8 , m/s times 100 , m(3 times 10^8 , m/s)^2) = 1,25 (200 times 10^-6 , s - 1,8 times 10^10 , m^2/s9 times 10^16 , m^2/s^2) approx 1,25 times 200 times 10^-6 , s = 250 times 10^-6 , s
Simplificando:

Resposta

As coordenadas do evento no referencial S’ são aproximadamente e .

Exercícios relacionados