Um cabo coaxial carrega uma corrente
no seu fio condutor interno e uma corrente
na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é
, a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente,
e
. Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
b)
b)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre um cabo coaxial que transporta correntes no fio interno e na casca externa. Precisamos encontrar os pontos onde o campo magnético é zero, especificamente quando a corrente no fio é igual e oposta à da casca externa (
). Para isso, vamos usar conceitos de magnetismo, mais especificamente a Lei de Ampère, que nos ajuda a determinar o campo magnético ao redor de condutores com correntes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a configuração do cabo coaxial. Temos:
- Um fio interno com raio
que transporta uma corrente . - Uma casca cilíndrica externa com a distância do eixo do fio até a superfície interna
e até a externa , transportando uma corrente .
Como
, as correntes têm a mesma magnitude, mas sentidos opostos.
Passo 3
Vamos dividir o espaço ao redor do cabo coaxial em três regiões para analisar o campo magnético em cada uma delas:
- Dentro do fio interno (
): Aqui, o campo magnético é gerado apenas pela corrente do fio. - Entre o fio interno e a casca externa (
): O campo é influenciado apenas pela corrente do fio interno. - Na região da casca externa (
): O campo é influenciado pelas correntes do fio interno e da casca externa.
Fora da casca externa (
), como as correntes se anulam (
), o campo magnético é zero.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Ampère para determinar o campo magnético em cada região. A Lei de Ampère nos diz que:
Onde:
-
é o campo magnético. -
é um elemento de comprimento ao longo do caminho fechado. -
é a permeabilidade do vácuo. -
é a corrente total encerrada pelo caminho.
Como estamos lidando com simetria cilíndrica, podemos simplificar a expressão para:
Logo, o campo magnético é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
em cada região:
-
Para
:
Apenas parte da corrente do fio interno está dentro do raio. Se assumirmos que a corrente está distribuída uniformemente, temos: -
Para
:
Toda a corrente do fio interno está dentro do raio: -
Para
:
A corrente total encerrada inclui o fio interno e parte da corrente da casca externa. Mas como a corrente na casca é distribuída ao longo da espessura, a corrente encerrada é proporcional à área:
Passo 6
Estamos procurando os pontos onde o campo magnético é nulo, ou seja, onde
. Usando a expressão do campo magnético:
Então, precisamos encontrar os valores de
onde
.
Passo 7
Vamos analisar cada região para encontrar onde
:
-
Para
: Igualando a zero:Portanto, o campo magnético é zero apenas no eixo central. -
Para
: Como, não há ponto nessa região onde o campo magnético seja zero. -
Para
: Sabendo que, substituímos: Simplificando:Portanto, o campo magnético é zero na superfície externa da casca.
Resposta
O campo magnético é nulo no eixo central do cabo (
) e na superfície externa da casca cilíndrica (
).
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Se você deixar cair um ímã através de um tubo de cobre de comprimento
, o intervalo de tempo necessário para o ímã viajar através do tubo (mesmo se o ímã nunca tocar as laterais do tubo) é muito maior do que o intervalo de tempo que o ímã leva para cair ao longo de uma mesma distância
no ar. Por quê?
Uma corrente de
A percorre um solenóide com
voltas e que possui uma seção transversal com área igual
e comprimento igual a
.
a) Calcule a energia magnética armazenada no solenóide.
b) A partir do resultado anterior determine a energia por unidade volume dentro do solenóide.
c) Determine a densidade de energia magnética dentro do solenóide diretamente do campo magnético . Esse resultado concorda com o item b)?
a) Calcule a energia magnética armazenada no solenóide.
b) A partir do resultado anterior determine a energia por unidade volume dentro do solenóide.
c) Determine a densidade de energia magnética dentro do solenóide diretamente do campo magnético
Um cabo coaxial carrega uma corrente
no seu fio condutor interno e uma corrente
na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é
, a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente,
e
. Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
a)
a)
Um cabo coaxial carrega uma corrente
no seu fio condutor interno e uma corrente
na sua casca cilíndrica externa. O raio do fio é
, a distância entre o eixo do fio e as superfícies interna e externa da casca cilíndrica são, respectivamente,
e
. Determine as posições nas quais o módulo do campo magnético é nulo (caso existam), nas seguintes três situações:
c)
c)